【HDU5747 BestCoder Round 84A】【贪心细节】Aaronson m范围最少数量2的幂凑成n

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Aaronson

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问题描述

给出一个不定方程 $x_{0}+2x_{1}+4x_{2}+...+2^{m}x_{m}=n$ , 找出一组解 $(x_0,x_1,x_2,...,x_m)$ , 使得 $\displaystyle\sum_{i=0}^{m} x_i$ 最小, 并且每个 $x_i$  ( $\le i \le m$ )都是非负的.

输入描述

输入包含多组数据, 第一行包含一个整数 $T$   $\le T \le 10^5)$ 表示测试数据组数. 对于每组数据:第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$   $\le n,m \le 10^9)$ .

输出描述

对于每组数据, 输出 $\displaystyle\sum_{i=0}^{m} x_i$ 的最小值.

输入样例

输出样例

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<ctype.h>
#include<math.h>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<time.h>
using namespace std;
void fre() { freopen("c://test//input.in", "r", stdin); freopen("c://test//output.out", "w", stdout); }
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define MC(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define MP(x,y) make_pair(x,y)
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
typedef long long LL;
typedef unsigned long long UL;
typedef unsigned int UI;
template <class T1, class T2>inline void gmax(T1 &a, T2 b) { if (b>a)a = b; }
template <class T1, class T2>inline void gmin(T1 &a, T2 b) { if (b<a)a = b; }
const int N = 0, M = 0, Z = 1e9 + 7, ms63 = 0x3f3f3f3f;
int casenum, casei;
int n, m;
int b[30];
int main()
{for (int i = 0; i < 30; ++i)b[i] = 1 << i;scanf("%d", &casenum);for (casei = 1; casei <= casenum; ++casei){scanf("%d%d", &n, &m);gmin(m, 29);int ans = 0;for (int i = 0; i <= m; ++i)if (n&b[i]){++ans;n ^= b[i];}ans += n / b[m];printf("%d\n", ans);}return 0;
}
/*
【trick&&吐槽】
m的范围如此之大，细节一定别写错了>.<【题意】
给出方程——
x[0]*(2^0)+x[1]*(2^1)+...x[m]*(2^m)==n
我们希望找到一组{x[0],x[1],...,x[m]}
使得{x[]}非负，且∑{x[0]+x[1]+...+x[m]}尽可能小，并输出这个和【类型】
贪心 细节【分析】
对于这道题目。
显然如果m够大，我们直接按照二进制位上的1做划分即可。
如果m不够大，我们用最大的2的幂次（即2^m）做划分。【时间复杂度&&优化】
O（log(n)）*/

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