描述 power iteration（幂法）是啥？

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幂法（Power Iteration）是一种迭代算法，用于计算一个矩阵的最大特征值和对应的特征向量。它是特征值求解问题中常用的一种方法。

幂法基于以下观察：如果一个矩阵 A 的某个特征向量 x 对应的特征值 λ 是最大的，那么当将 x 通过 A 进行线性变换时，其结果会趋向于与 x 方向相同的向量。幂法就是利用这个性质来逐步逼近特征向量和特征值的过程。

幂法的步骤如下：

1. 随机选择一个非零向量作为初始向量 x(0)。
2. 迭代计算 x(k+1) = A * x(k) ，其中 A 是待求特征值的矩阵。
3. 在每次迭代后，对 x(k+1) 进行归一化，使其成为单位向量。
4. 计算特征值的估计值 λ(k) = (x(k+1))^T * A * x(k+1) ，其中 (x(k+1))^T 表示 x(k+1) 的转置。
5. 重复步骤2至4，直到满足收敛条件（如达到预定迭代次数或特征值的变化很小）。

经过多次迭代，幂法可以逐步逼近矩阵 A 的最大特征值和对应的特征向量。该方法对于稀疏矩阵和大规模矩阵的特征值求解具有较高的效率和可扩展性，在许多数值计算和数据分析问题中得到广泛应用。

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