本文主要是介绍信息学奥赛第六节 —— 高精度模板(高精度加法、减法乘法)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
高精度算法出现的原因
当参与运算的数的范围大大的超出了标准数据类型，如int（-2147483648 ~ 2147483647）或者long long的范围，就需要使用高精度算法来进行数的运算。高精度运算的特点是代码长度比较长，本质是对数学运算过程的模拟。既然不能使用标准数据类型，所以考虑使用字符串或者数组来存储这类大数据。
常用的一些最大值符号
0x7f7f7f7f—— 比int的最大值小一点0x3f3f3f3f—— 比int的最大值的一半小一点INT_MAX——int的最大值
#include <iostream>
#include <climits>
using namespace std;int main()
{cout << 0x7f7f7f7f << endl;//2139062143cout << 0x3f3f3f3f << endl;//1061109567cout << INT_MAX << endl;//2147483647return 0;
}
高精度加法分析
对于小数据，125 + 25 = 150，其运算过程如下：
由于涉及到进位，所以在计算机进行运算的时候，会采取倒序运算的方式。如果在运算时需要进位，则向下一位进位即可。
最后，需要倒序输出结果 ：051，得到150，即最后的答案
高精度加法运算步骤：
- 使用字符数组存储两个较大的数
- 把两个数逆序转化为整数数组
- 诸位相加运算，在运算的时候处理进位。
- 相加之后的结果最多比原来较长的数多一位，最后逆序输出即可
高精度加法模板
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>using namespace std;const int N = 1e5 + 10;
int a[N],b[N],c[N];//数组C存储结果
char s1[N],s2[N];//存储读入的字符串int main()
{cin >> s1 >> s2;int la = strlen(s1);int lb = strlen(s2);for (int i = 0;i < la;i++) a[la - i] = s1[i] - '0';//倒序存储for (int i = 0;i < lb;i++) b[lb - i] = s2[i] - '0';int lc = max(la,lb) + 1;for (int i = 1;i <= lc;i++)//注意此处的下标从1开始(可以使用12345 + 23456模拟){c[i] += (a[i] + b[i]);//两式相加c[i + 1] = c[i] / 10;//如果有进位的话,向高位进位c[i] = c[i] % 10;//如果是两位数,则进位之后需要取模}//删除前导0if (c[lc] == 0) lc --;for (int i = lc;i > 0;i --) printf("%d",c[i]);return 0;
}
高精度加法模板题
高精度减法分析
在高精度减法中，需要注意：
- 如果
a < b，则需要先交换a与b，最后在输出结果前加上负号 - 在高精度计算时，如果
a[i] < b[i]，则需要先向高位借一位
高精度减法模板
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>using namespace std;const int N = 1e5 +10;
int a[N],b[N],c[N];//数组c用来存储结果
char s1[N],s2[N],s3[N];//s3用来帮助交换s1和s2
int flag;//默认为0//判断s1和s2的大小关系:如果s1 >= s2,返回true;否则,返回false
bool cmp(char s1[],char s2[])
{int u = strlen(s1),v = strlen(s2);if (u != v) return u > v;for (int i = 0;i < u;i++)//执行到这里,说明u == vif (s1[i] != s2[i])return s1[i] > s2[i];return true;//s1 == s2
}int main()
{int la,lb,lc; cin >> s1 >> s2;if (!cmp(s1,s2))//表示s1 < s2{//交换之后可以保证s1 > s2flag = 1;strcpy(s3,s1);strcpy(s1,s2);strcpy(s2,s3);}la = strlen(s1),lb = strlen(s2);//将输入的字符串转化为数字并倒序存储for (int i = 0;i < la;i++) a[la - i] = s1[i] - '0';for (int i = 0;i < lb;i++) b[lb - i] = s2[i] - '0';//高精度算法核心代码lc = max(la,lb);for (int i = 1;i <= lc;i++){if (a[i] < b[i]){a[i + 1] --;//借位a[i] += 10;}c[i] = a[i] - b[i];}while (c[lc] == 0 && lc > 1) lc --;//删除前导0if (flag == 1) cout << "-";for (int i = lc;i > 0;i--) cout << c[i];return 0;
}
高精度减法模板题
高精度乘法分析
在日常生活中，计算两个数字相乘，其过程是什么样子的呢？
通过上图，不难看出，1234 * 32 = 39488。那么，如何使用计算机来模拟上述的乘法运算过程是实现高精度乘法的核心所在。如果将数字全部转化为字符，那么上图过程则抽象为下图所示：
通过上图，不难发现下面的对应关系：('A —> B’表示A与B有关)
A[1] * B[1] ——> C[1]
A[2] * B[1] ——> C[2]
A[3] * B[1] ——> C[3]
A[4] * B[1] ——> C[4]A[1] * B[2] ——> C[2]
A[2] * B[2] ——> C[3]
A[3] * B[2] ——> C[4]
A[4] * B[2] ——> C[5]
通过观察总结，发现下面规律：
A[i] * B[j] —> C[i + j - 1]
高精度算法核心代码：
c[i + j - 1] += (a[i] * b[j]);
c[i + j] += c[i + j - 1] / 10;
c[i + j - 1] %= 10;
最后需要注意的是，在高精度乘法中，得到的结果可能是多个0(如下图所示)，所以删除前导0需要用while循环而不是if语句。
高精度乘法模板
(本模板适用于高精度与高精度，也适用于高精度与单精度)
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N],b[N],c[N];//c数组用来保存结果
char s1[N],s2[N];int main()
{cin >> s1 >> s2;//输入数据int la = strlen(s1),lb = strlen(s2);for (int i = 0;i < la;i++) a[la - i] = s1[i] - '0';//转化为数字再逆序存储for (int i = 0;i < lb;i++) b[lb - i] = s2[i] - '0';int lc = la + lb; for (int i = 1;i <= la;i++)//高精度算法核心代码{for (int j = 1;j <= lb;j++){c[i + j - 1] += (a[i] * b[j]);//计算c[i + j] += c[i + j - 1] / 10;//向高位进位c[i + j - 1] %= 10;}}while (c[lc] == 0 && lc > 1) lc --;//删除前导0for (int i = lc;i > 0;i--) cout << c[i];//输出结果return 0;
}
高精度乘高精度模板题
高精度乘单精度模板题
高精度运算中数组的总结
与高精度加法、高精度减法一样，在高精度乘法中，利用两个字符数组s1[N]、s2[N]存储输入的数据，然后将输入的数据(字符)转化为数字并逆序存放在数组a[N]、b[N]中。最后，通过对数组a[N]、b[N]进行操作，将操作的结果保存在c[N]即可。输出结果的时候需要逆序输出c[N]，抵消之前逆序存储带来的影响。
这篇关于信息学奥赛第六节 —— 高精度模板(高精度加法、减法乘法)的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
