本文主要是介绍http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=3,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
一道计算几何求多边形重心问题,
题意:已知一多边形没有边相交,质量分布均匀。顺序给出多边形的顶点坐标,求其重心。
1,质量集中在顶点上。n个顶点坐标为(xi,yi),质量为mi,则重心
X = ∑( xi×mi ) / ∑mi
Y = ∑( yi×mi ) / ∑mi
特殊地,若每个点的质量相同,则
X = ∑xi / n
Y = ∑yi / n
2,质量分布均匀。这个题就是这一类型,算法和上面的不同。
特殊地,质量均匀的三角形重心:
X = ( x0 + x1 + x2 ) / 3
Y = ( y0 + y1 + y2 ) / 3
这一题这两种方法都用到了,首先是把该多边形划分成多个三角形,并求出每个三角形的面积和重心,然后以每个三角形的重心为顶点,构造出一个新的多边形,而该多边形和原多边形的重心相同,只是该多边形的质量都集中在顶点上了,因此可以用第一种方法来求,又因为质量和面积成正比,因此可以转化为求三角形面积,至于如何求三角形面积可以用叉积,注意当三角形在多边形外边时为负,这里判断三角形面积为正还是负的方法还可以用右手螺旋定则,如果是顺时针这位负,逆时针为正
AC代码:
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#define exp 1e-7
using namespace std;
typedef struct str
{double x;double y;str():x(0.0),y(0.0){}
}point;
point s[10005];
int main()
{int T;scanf("%d",&T);while(T--){int n;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;++i)scanf("%lf%lf",&s[i].x,&s[i].y);double sum=0.0;point cur;for(int i=1;i<=n;++i ){double temp=(s[i%n].x*s[i-1].y-s[i-1].x*s[i%n].y)/2;//以原点为基准点sum+=temp;cur.x+=temp*(s[i%n].x+s[i-1].x)/3.0;cur.y+=temp*(s[i%n].y+s[i-1].y)/3.0;}if(fabs(sum-0.0)<exp) printf("0.000 0.000\n");else printf("%.3lf %.3lf\n",sum,(cur.x+cur.y)/sum);}return 0;
}
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