(接上回)
我们在C/C++代码中使用：
printf(“%f”, 10/3, 0×40080000 );
看到运行结果了吗？为什么这行看起来不合乎所谓的语法的printf能输出3.000000呢？
翻阅手册，回顾一下printf的格式化参数说明，你会发现%f的类型是double！
我们知道在目前32位的机器上，sizeof(double) = 8字节 而sizeof(int) = 4字节，也就是说，机器在处理输出数据的时候，期望得到一个8字节的数据空间，而实际上只提供了一个4字节的数据空间，是不是这里出了问题？那么这个过程到底发生了些什么呢？
10/3 这个数据由于是整数类型常数，他并不是在运行时进行计算的，而是在编译时，编译器把他翻译成了3。实质上，这段代码就与写printf(“%f”, 3)无异，他们完全等价。
既然等价，为什么使用printf(“%f”, 3.0f);会输出正确的值？sizeof(3.0f) 不也等于4么？3.0f 和 整数3 是否等价？3.0和3.0f是否等价？
似乎有点越扯越远，大家会不会有点糊涂了？要解释清楚这个过程确实需要一点口舌，不过别急，我们一个问题一个问题地说吧：
问题一：printf(“%f”, 3.0f) 与 printf(“%f”, 3)的区别，3.0f和整数3在存储上有什么区别？3.0和3.0f在存储上有什么区别？
其实，3.0f和整数3在内存中的表示是完全不同的，他们都占用4个字节空间，整数3在内存当中就是 0×00000003，而3.0f在内存中却为：0×40400000。
并且，你会发现，3.0和3.0f在内存中的表示也不相同，3.0是一个双精度浮点数，他在内存中表示为：0×4008000000000000。你可以通过调试器查看这一点。
那么浮点数是按什么规则表示的呢？IEEE标准从逻辑上用三元组{S,E,M}来表示浮点数N，其中S代表符号位，E代表指数位，M代表尾数。
如果是单精度浮点数(float)：N共32位，其中S占1位，E占8位，M占23位
如果是双精度浮点数(double)：N共64位，其中S占1位，E占11位，M占52位。
(注：本文并不打算详细探讨浮点数的表示规则，有兴趣的朋友可自行参考IEEE754浮点数标准)
N可以用以下公式算得：
N = (-1)^S * m * 2^e
当E的二进制位不全为0，也不全为1时，
e = |E| – bias (bias = 2^(k-1) – 1)
单精度时k=8,bias=127 双精度时k=11,bias=1023
其中m = |1.M|
当E的二进制位全部为0时，此时：
e = 1- bias
m = |0.M|
当E的二进制位全为1时，若M的二进制位全为0，则n表示无穷大，若S为1则表示负无穷，S为0则为正无穷。若M的二进制位不全为0时，表示NaN(Not a Number)，代表着不合法或未初始化的值。
例如：
单精度浮点数3.0f，表示为2进制：
S | E | M |
0 10000000 10000000000000000000000
N = (-1)^0 * 1.5 * 2^1 = 3.0f
双精度浮点数3.0，表示为2进制：
符号位 指数位 尾数位
S | E | M |
0 01000000000 1000 0000 0000 0000 … 0000
看到了吗？他们的计算原理是一样的，但是位数不同，导致他们在内存里面的表示也不相同。
3 在内存里面用16进制表示为：0×00000003
3.0f 在内存里面用16进制表示为：0×40400000
3.0 在内存里面用16进制表示为：0×4008000000000000
我们现在知道了printf中%f是按double进行处理的，那么按双精度浮点规则，我们来看3是怎么被算成0的？
3 用 64bit二进制表示：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 … 0000 0011
S | E | M |
0 00000000000 0000 0000 0000 0000 … 0011
这里的m已经是一个非常小，近乎于0的数字了，因此，在float保有的精度范围内，显示成为了0。
有兴趣的同学可以算算，这个值大约等于：1.48乘以负的323次方。
好，现在弄清楚了浮点数的表示，新的问题又来了，printf(“%f”, 10/3, 0×40080000 ); 能显示3.000000，这又是怎么工作的呢？
(未完待续)
