P1158 [NOIP2010 普及组] 导弹拦截

题目描述

经过11年的韬光养晦，某国研发出了一种新的导弹拦截系统，凡是与它的距离不超过其工作半径的导弹都能够被它成功拦截。当工作半径为 0时，则能够拦截与它位置恰好相同的导弹。但该导弹拦截系统也存在这样的缺陷：每套系统每天只能设定一次工作半径。而当天的使用代价，就是所有系统工作半径的平方和。

某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统尚处于试验阶段，所以只有两套系统投入工作。如果现在的要求是拦截所有的导弹，请计算这一天的最小使用代价。

输入格式

第一行包含 44个整数x1​、y1​、x2​、y2​，每两个整数之间用一个空格隔开，表示这两套导弹拦截系统的坐标分别为(x1​,y1​)、(x2​,y2​)。 第二行包含1 个整数N，表示有 N颗导弹。接下来N行，每行两个整数 x,y，中间用 一个空格隔开，表示一颗导弹的坐标(x,y)。不同导弹的坐标可能相同。

输出格式

一个整数，即当天的最小使用代价。

输入输出样例

输入 

0 0 10 0
2
-3 3
10 0

输出 

18

输入 

0 0 6 0
5
-4 -2
-2 3
4 0
6 -2
9 1

输出 

30

说明/提示

两个点(x1​,y1​)、(x2​,y2​)之间距离的平方是(x1​−x2​)²+(y1​−y2​)²。

两套系统工作半径r1​,r2​的平方和，是指 r1​,r2​ 分别取平方后再求和，即r1​²+r2²​。

【样例 1说明】

样例1中要拦截所有导弹，在满足最小使用代价的前提下，两套系统工作半径的平方分别为18和0。

【样例2 说明】

样例2中的导弹拦截系统和导弹所在的位置如下图所示。要拦截所有导弹，在满足最小使用代价的前提下，两套系统工作半径的平方分别为20 和10。

【数据范围】

对于10%的数据，N = 1

对于20%的数据，1≤N≤2

对于40%的数据，1≤N≤100

对于70%的数据，1≤N≤1000

对于100%的数据，1≤N≤100000，且所有坐标分量的绝对值都不超过1000。

我们可以知道

如果有两个导弹分别距离装置x1,x2（x1<x2）

显然此装备设置为x2便足以拦截此导弹

如果有n个也是如此

那么我们需要知道两个将装备拦截的导弹中距离最远的一个足以

那么就需要枚举

但是O(n^2)の枚举必定要T

那么我们需要线性枚举

但我们如果知道一个系统能拦截的导弹

那么剩下没拦截的导弹便有另一系统（ko na wo Dio da!!!）负责

那么我们可以线性枚举了

warm tip：

1.如果在枚举前预先排序的话会更快的说

2.看完要记得点赞哦

本代码无坑请放心食用：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int dist(int x1,int y1,int x2,int y2){return (x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2);}
//计算两点距离的函数 
struct Jack{int l1,l2;
}f[110000];
inline bool cmp(const Jack &a,const Jack &b){return a.l1<b.l1;}
//相对于一号系统进行排序，将大的放到后面去 
int main( ){int n,i,j,k,x1,x2,y1,y2,a,b;std::ios::sync_with_stdio(false);cin>>x1>>y1>>x2>>y2;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++){cin>>a>>b;f[i].l1=dist(x1,y1,a,b);f[i].l2=dist(x2,y2,a,b);}sort(f+1,f+n+1,cmp);int ans=f[n].l1,hei=-1;//因为将一号系统设置为离它最远的一个便已经能拦截所有导弹了 for(i=n-1;i>=1;i--){hei=max(hei,f[i+1].l2);ans=min(ans,hei+f[i].l1);}cout<<ans<<endl;
}