椒盐噪声的去噪处理

本文主要是介绍椒盐噪声的去噪处理，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

对于公式

$$\hat{f}(x,y)=\frac{{\sum }_{(s,t)\in S_{xy}}g(s,t{)}^{Q+1}}{{\sum }_{(s,t)\in S_{xy}}g(s,t{)}^Q}$$
给出的逆谐波滤波回答下列问题：

(a)、解释为什么当Q是正值时滤波对去除“胡椒”噪声有效？

(b)、解释为什么当Q是负值时滤波对去除“盐”噪声有效？

其中在八位的灰度图中，0表示黑色，255表示白色，其中“胡椒”噪声灰度值趋于0，“盐”噪声灰度值趋于255。

令$A={\sum }_{(s,t)\in S_{xy}}g(s,t{)}^Q$
$$\begin{array}{rl}\hat{f}(x,y)& =\frac{{\sum }_{(s,t)\in S_{xy}}g(s,t{)}^{Q+1}}{{\sum }_{(s,t)\in S_{xy}}g(s,t{)}^Q}\\ & =\frac{{\sum }_{(s,t)\in S_{xy}}g(s,t{)}^{Q}g(s,t)}{{\sum }_{(s,t)\in S_{xy}}g(s,t{)}^Q}\\ & =\frac{1}{A}\sum _{(s,t)\in S_{xy}}g(s,t{)}^{Q}g(s,t)\\ & =\sum _{(s,t)\in S_{xy}}\frac{g(s,t{)}^Q}{A}g(s,t)\end{array}$$
所以${\sum }_{(s,t)\in S_{xy}}\frac{g(s,t{)}^Q}{A}g(s,t)$可以视为在图像邻域$S_{xy}$内的一个加权平均数，其中$g(s_0,t_0)$的权值为$\frac{g(s_0,t_0{)}^Q}{A}$。

设邻域$S_{xy}$内椒噪声与盐噪声的灰度分别为$g_{pepper}$与$g_{salt}$。

所以存在$g_{pepper}<{\sum }_{(s,t)\in S_{xy}}\frac{g(s,t{)}^Q}{A}g(s,t)<g_{salt}$

(a)

当$Q>0$时，因为$g_{pepper}\to 0$，所以此时的$\frac{g(s,t{)}^Q}{A}\to 0$，于是可以认为在加权平均过程中可以忽略。从而实现了去除"胡椒"噪声

(b)

当$Q<0$时，因为$g_{salt}\to 255,g_{salt}^Q={\frac{1}{g_{salt}}}^{-Q}\to {\frac{1}{255}}^{-Q}\to 0$，所以此时的$\frac{g(s,t{)}^Q}{A}\to 0$，于是可以认为在加权平均过程中可以忽略。从而实现了去除"盐"噪声

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