LeetCode通关：通过排序一次秒杀五道题，舒服！

☕ 题目：912. 排序数组 (https://leetcode-cn.com/problems/sort-an-array/)

❓ 难度：中等

📕 描述：给你一个整数数组 nums，请你将该数组升序排列。

示例 1：

输入：nums = [5,2,3,1]
输出：[1,2,3,5]

示例 2：

输入：nums = [5,1,1,2,0,0]
输出：[0,0,1,1,2,5]

💡 思路：

这道题如果用api，一行就搞定了——Arrays.sort(nums)，那面试官的反应多半是，门在那边，慢走不送。

所以，毫无疑问，我们要手撕排序了。

如果对排序算法不太熟，可以上一个冒泡排序，但是这个明显只能说中规中矩，所以，我们选择：

手撕快排

关于快排，就不多讲。

直接上代码：

class Solution {public int[] sortArray(int[] nums) {quickSort(nums,0,nums.length-1);return nums;}public void quickSort(int[] nums,int left, int right){//结束条件if(left>=right){return;}//分区int partitionIndex=partition(nums,left,right);//递归左分区quickSort(nums,left,partitionIndex-1);//递归右分区quickSort(nums,partitionIndex+1,right);}public int partition(int[] nums,int left,int right){//基准值int pivot=nums[left];//mark标记下标int mark=left;for(int i=left+1;i<=right;i++){if(nums[i]<pivot){//小于基准值，则mark后移，并交换位置mark++;int temp=nums[mark];nums[mark]=nums[i];nums[i]=temp;}}//把基准值放到mark的位置nums[left]=nums[mark];nums[mark]=pivot;return mark;}
}

• 🚗 时间复杂度：快排时间复杂度O(nlogn)

有时间的可以把十大排序都在这道题练上一练。

☕ 题目：347. 前 K 个高频元素(https://leetcode-cn.com/problems/top-k-frequent-elements/)

❓ 难度：中等

📕 描述：

给你一个整数数组 nums，请你将该数组升序排列。

示例 1:

输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出: [1,2]

示例 2:

输入: nums = [1], k = 1
输出: [1]

提示：

1 <= nums.length <= 105
k 的取值范围是 [1, 数组中不相同的元素的个数]
题目数据保证答案唯一，换句话说，数组中前 k 个高频元素的集合是唯一的

**进阶：**你所设计算法的时间复杂度 必须 优于 O(n log n) ，其中 n 是数组大小。

💡 思路：

这道题第一思路是什么呢？

统计元素出现频率，从大到小排序，取前k个元素。

我们想挑战一下进阶要求，时间复杂度优于O(nlogn)，所以熟悉的冒泡、快排之类的比较类排序都不可用，只能使用非比较类的三种排序方法：计数排序、桶排序、基数排序。

这里我们选择HashMap+桶排序的方式。

使用HashMap存储元素出现频率，使用桶排序来进行排序。

代码如下：

    public int[] topKFrequent(int[] nums, int k) {//使用HashMap存储元素出现频率Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();for (int num : nums) {map.put(num, map.getOrDefault(num, 0) + 1);}//桶List<Integer>[] buckets = new List[nums.length + 1];//往桶里添加元素出现次数for (Integer key : map.keySet()) {//根据出现频率决定元素入哪个桶int count = map.get(key);//初始化桶if (buckets[count] == null) buckets[count] = new ArrayList<>();//将元素存到桶中buckets[count].add(key);}//结果列表List<Integer> result = new ArrayList<>();//取倒数k个非空桶中的元素for (int i = buckets.length - 1; k > 0; i--) {if (buckets[i] != null) {//取出桶中的元素for (Integer num : buckets[i]) {result.add(num);k--;}}}//将列表中的元素赋给数组int[] res = new int[result.size()];for (int i = 0; i < res.length; i++) {res[i] = result.get(i);}return res;}

• 🚗 时间复杂度：这道题用了桶排序，时间复杂度O(n)。

☕ 题目：剑指 Offer 45. 把数组排成最小的数 (https://leetcode-cn.com/problems/ba-shu-zu-pai-cheng-zui-xiao-de-shu-lcof/)

❓ 难度：中等

📕 描述：

输入一个非负整数数组，把数组里所有数字拼接起来排成一个数，打印能拼接出的所有数字中最小的一个。

示例 1:

输入: [10,2]
输出: "102"

示例 2:

输入: [3,30,34,5,9]
输出: "3033459"

💡 思路：

稍微分析一下这道题，发现这道题其实也是一道排序题。

只要我们把数组里的元素按照某种规则进行排序。

现在的问题就是这个排序规则是什么呢？

因为需要拼接字符串，以[3，30]为例，“3”+“30”=“330”，“30”+“3”=“303”，330>303，那么我们就可以说3大于30。

所以定义规则：

• 若拼接字符串 x+y>y+x ，则 x 大于y ；
• 反之，若拼接字符串 x+y<y+x ，则 x 小于 y ；

规则图如下（来源参考[2）：

那么，这道题我们就知道怎么写了。

用我们自定义的排序规则从小到大排序数组。

排序方法我们选择快排，所以这道题就是自定义排序+快排。

代码如下：

    public String minNumber(int[] nums) {quickSort(nums, 0, nums.length - 1);//结果StringBuilder sb = new StringBuilder();for (int num : nums) {sb.append(String.valueOf(num));}return sb.toString();}//快排public void quickSort(int[] nums, int left, int right) {if (left >= right) return;int partionIndex = partion(nums, left, right);quickSort(nums, left, partionIndex - 1);quickSort(nums, partionIndex + 1, right);}public int partion(int[] nums, int left, int right) {int pivot = nums[left];int mark = left;for (int i = left + 1; i <= right; i++) {if (lessThan(nums[i], pivot)) {mark++;int temp = nums[mark];nums[mark] = nums[i];nums[i] = temp;}}nums[left] = nums[mark];nums[mark] = pivot;return mark;}//自定义大小比较规则public boolean lessThan(int x, int y) {String sx = String.valueOf(x), sy = String.valueOf(y);return (sx + sy).compareTo(sy + sx) < 0;}

写的比较臃肿，但比较清晰。

有一种利用内置排序来实现的写法，不太建议：

    public String minNumber(int[] nums) {String[] strs = new String[nums.length];for(int i = 0; i < nums.length; i++){strs[i] = String.valueOf(nums[i]);}Arrays.sort(strs, (x,y) -> (x+y).compareTo(y+x));StringBuilder ans = new StringBuilder();for(String s : strs)ans.append(s);return ans.toString();}

• 🚗 时间复杂度：O(nlogn)。

有一道题：179. 最大数 和这道题基本一样。

☕ 题目：剑指 Offer 51. 数组中的逆序对 (https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-de-ni-xu-dui-lcof/)

❓ 难度：困难

📕 描述：

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

示例 1:

输入: [7,5,6,4]
输出: 5

💡思路：

这一道题是困难，有没有被吓住？

其实这道题如果用归并排序的思路去解决的话，就没有想象中的那么难。

归并排序这里就不讲了。

解决这道题，我们只需要在归并排序的基础上，加上对逆序对的统计：

归并+逆序对统计示意图（图片来源参考[3]）：

现在的关键点是，归并的过程如何计算逆序对个数？

我们可以看一下，合并的时候，l指向左子数组2的位置，r指向右子数组0的位置，num[l]>nums[r]，因为子数组是有序的，所以l后面几个元素也都一定大于0，所以可以得出，此时逆序对数量=mid-l+1。

代码如下：

class Solution {//统计逆序对int count = 0;public int reversePairs(int[] nums) {mergeSort(nums, 0, nums.length - 1);return count;}//归并排序public void mergeSort(int[] nums, int left, int right) {//结束if (left >= right) return;int mid = left + (right - left) / 2;//左半部分mergeSort(nums, left, mid);//右半部分mergeSort(nums, mid + 1, right);//合并merge(nums, left, mid, right);}//合并public void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {//临时数组int[] tempArr = new int[right - left + 1];//指向左右子数组指针int l = left, r = mid + 1;int index = 0;//把左右子数组较小元素放入到临时数组while (l <= mid && r <= right) {if (arr[l] <= arr[r]) {tempArr[index++] = arr[l++];} else {//增加一行，统计逆序对count += (mid - l + 1);tempArr[index++] = arr[r++];}}//将左子数组剩余的元素拷贝到临时数组while (l <= mid) {tempArr[index++] = arr[l++];}//将右边子数组剩余的元素拷贝到临时数组while (r <= right) {tempArr[index++] = arr[r++];}//将临时数组的元素拷贝给原数组for (int i = 0; i < tempArr.length; i++) {arr[i + left] = tempArr[i];}}
}

• 🚗 时间复杂度：归并排序时间复杂度O(nlogn)。

☕ 题目：剑指 Offer 51. 数组中的逆序对 (https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-de-ni-xu-dui-lcof/)

❓ 难度：困难

📕 描述：

对链表进行插入排序。

插入排序的动画演示如上。从第一个元素开始，该链表可以被认为已经部分排序（用黑色表示）。
每次迭代时，从输入数据中移除一个元素（用红色表示），并原地将其插入到已排好序的链表中。

插入排序算法：

1. 插入排序是迭代的，每次只移动一个元素，直到所有元素可以形成一个有序的输出列表。
2. 每次迭代中，插入排序只从输入数据中移除一个待排序的元素，找到它在序列中适当的位置，并将其插入。
3. 重复直到所有输入数据插入完为止。

示例 1：

输入: 4->2->1->3
输出: 1->2->3->4

示例 2：

输入: -1->5->3->4->0
输出: -1->0->3->4->5

💡 思路：

这道题不只是插入排序，还涉及到链表的操作，关于链表，可以查看：LeetCode通关：听说链表是门槛，这就抬脚跨门而入

• 关于插入排序：我们需要从未排序序列里将元素插入到排序序列的合适位置

• 关于链表插入：链表插入是插入节点前驱节点改变后继的一个操作，为了头插也能统一，通常我们会加一个虚拟头节点

• 所以，综合起来，我们需要标记有序序列和无序序列的分界点，遍历无序序列的时候，记录前驱，当需要将无序序列插入到有序序列的时候，遍历有序序列，找到插入位置，先删除该节点，再插入

代码如下：

    public ListNode insertionSortList(ListNode head) {if (head == null && head.next == null) {return head;}//虚拟头节点ListNode dummy = new ListNode(-1);dummy.next = head;//记录有序序列终点ListNode last = head;//遍历无序序列ListNode after = head.next;while (after != null) {if (last.val <= after.val) {after = after.next;last = last.next;continue;}//遍历有序序列，查找插入位置ListNode prev = dummy;while (prev.next.val <= after.val) {prev = prev.next;}//找到插入位置//删除无序序列节点last.next = after.next;//插入有序序列after.next = prev.next;prev.next = after;//继续移动after=last.next;}return dummy.next;}

• 🚗 时间复杂度：O(n²)。