LeetCode通关：求次数有妙招，位运算三连

☕ 题目：136. 只出现一次的数字 (https://leetcode-cn.com/problems/single-number/)

❓ 难度：简单

📕 描述：

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：

你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

💡思路：

哈希法

用哈希表存储每一个元素出现的次数，最后找到出现一次的元素。

代码如下：

    public int singleNumber(int[] nums) {Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();//存储元素出现的次数for (int i = 0; i < nums.length; i++) {map.put(nums[i], map.getOrDefault(nums[i], 0) + 1);}//遍历获取出现次数为1的情况for (int k : map.keySet()) {if (map.get(k) == 1) {return k;}}return -1;}

⏰ 时间复杂度：O(n)

🏠 空间复杂度：O(n)

位运算

题中要求空间复杂度O(1)，哈希法明显是不合要求的。

这里有一个全新的方法：位运算。

异或运算有如下特点：

• 一个数和 0 做异或运算等于本身：a⊕0 = a
• 一个数和其本身做 异或 运算等于 0：a⊕a = 0
• 异或 运算满足交换律和结合律：a⊕b⊕a = (a⊕a)⊕b = 0⊕b = b

可以重复分利用异或运算的特性，异或数组所有元素，最后留下的那个就是只出现一次的元素。

    public int singleNumber(int[] nums) {int ans = 0;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {//异或运算ans ^= nums[i];}return ans;}

⏰ 时间复杂度：O(n)

🏠 空间复杂度：O(1)

☕ 题目：137. 只出现一次的数字 II (https://leetcode-cn.com/problems/single-number-ii/)

❓ 难度：中等

📕 描述：

给你一个整数数组 nums ，除某个元素仅出现 一次 外，其余每个元素都恰出现 **三次 。**请你找出并返回那个只出现了一次的元素。

这道题和 剑指 Offer 56 - II. 数组中数字出现的次数 II 是一样的。

💡思路：

哈希法

第一反应还是哈希法，不用多说了，直接上代码：

    public int singleNumber(int[] nums) {if (nums.length == 1) {return nums[0];}Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();for (int i = 0; i < nums.length; i++) {map.put(nums[i], map.getOrDefault(nums[i], 0) + 1);}for (int k : map.keySet()) {if (map.get(k) == 1) {return k;}}return -1;}

⏰ 时间复杂度：O(n)

🏠 空间复杂度：O(n)

位运算

好了，又到了我们的主角出场。

将我们的数的二进制位每一位相加，然后对每一位的和与3取余：

这个原理是什么呢？

如果其他数都出现 3 次，只有目标数出现 1 次，那么每一位的 1 的个数无非有这两种情况，

• 为 3 的倍数（全为出现三次的数）
• 3 的倍数 +1（包含出现一次的数）

这个 3 的倍数 +1 的情况也就是我们的目标数的那一位。

代码如下：

    public int singleNumber(int[] nums) {int res = 0;for (int i = 0; i < 32; i++) {int count = 0;for (int num : nums) {//检查第i位是否为1if ((num >> i & 1) == 1) {count++;}}if (count % 3 != 0) {//将第i位设为1res = res | 1 << i;}}return res;}

🚗时间复杂度：O(n)

🏠 空间复杂度：O(1)

☕ 题目：260. 只出现一次的数字 III (https://leetcode-cn.com/problems/single-number-iii/)

❓ 难度：中等

📕 描述：

给定一个整数数组 nums，其中恰好有两个元素只出现一次，其余所有元素均出现两次。 找出只出现一次的那两个元素。你可以按 任意顺序 返回答案。

这道题和 剑指 Offer 56 - I. 数组中数字出现的次数 是一模一样的。

💡思路：

这次不是一个重复的元素了，是两个。还是先上我们朴素的哈希法。

哈希法

代码如下：

    public int[] singleNumber(int[] nums) {int[] res = new int[2];Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();for (int i = 0; i < nums.length; i++) {map.put(nums[i], map.getOrDefault(nums[i], 0) + 1);}int index = 0;for (int k : map.keySet()) {if (map.get(k) == 1) {res[index] = k;index++;}}return res;}

🚗时间复杂度：O(n)

🏠 空间复杂度：O(n)

位运算[5]

我们在 LeetCode136. 只出现一次的数字 里只用了一个异或就找出了那个出现一次的数字。

这道题怎么办呢？

要是我们能把它分成两组就好了。

怎么分呢？

大家都知道异或运算对应位相同，结果是0，否则结果是1

我们可以根据两个数某一位是否是0和1来把数组分为两组。

例如数组： [12，13，14，17，14，12]

异或的结果是：13^17。

分组位找到了。

那么怎么借助分组位进行分组呢？

13、17的异或值，可以仅保留异或值的分组位，其余位变为 0，例如 11100变成00100。

为什么要这么做呢？在第二题提到，我们可以根据 a & 1 来判断 a 的最后一位为 0 还是为 1，所以我们将 11100变成00100之后，然后数组内的元素 x & 001 即可对 x 进行分组 。

那么我们如何才能仅保留分组位，其余位变为 0 呢？

可以利用 x & (-x) 来保留最右边的 1。

代码如下：

    public int[] singleNumber(int[] nums) {int bitMask = 0;//把数组中的所有元素全部异或一遍for (int num : nums) {bitMask ^= num;}//保留最右边的1bitMask &= -bitMask;int[] res = {0, 0};for (int num : nums) {//将数组分成两部分，每部分分别异或if ((num & bitMask) == 0) {res[0] ^= num;} else {res[1] ^= num;}}return res;}