本文主要是介绍2024 年全国硕士研究生招生考试试题及参考答案 (数学二)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
选择题:
1~10 小题,每小题 5分,共 50 分.
下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是最符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
大题
（22）（本题满分12分）
设矩阵 A = ( 0 1 a 1 0 1 ) A=\begin{pmatrix} 0 & 1 & a \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} A=(0110a1), B = ( 1 1 1 1 b 2 ) B=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ b & 2 \\ \end{pmatrix} B= 11b112 , 二次型 f ( x 1 , x 2 , x 3 ) = x T B A x f(x_1,x_2,x_3) =x^TBAx f(x1,x2,x3)=xTBAx , 一直方程组 A x = 0 Ax=0 Ax=0的解均是 B T x = 0 B^Tx=0 BTx=0的解。但这两个方程组不同解
i) 求 a , b a,b a,b的值
ii) 求正交变换 x = Q y x=Qy x=Qy将 f ( x 1 , x 2 , x 3 ) f(x_1,x_2,x_3) f(x1,x2,x3)化成标准型
A x = 0 Ax=0 Ax=0 和 ( A B T ) x \begin{pmatrix} A \\ B^T \\ \end{pmatrix}x (ABT)x 同解，则 R ( A ) = R ( A B T ) = 2 R(A) = R\begin{pmatrix} A \\ B^T \\ \end{pmatrix}=2 R(A)=R(ABT)=2,
( A B T ) = ( 0 1 a 1 0 1 1 1 b 1 1 2 ) = c 3 − c 4 ( 0 1 a 1 0 1 0 0 b − 2 1 1 2 ) = c 1 ⇔ c 2 ( 1 0 1 0 1 a 0 0 b − 2 1 1 2 ) = c 4 − c 1 ( 1 0 1 0 1 a 0 0 b − 2 0 1 1 ) \begin{pmatrix} A \\ B^T \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 & a \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & b \\ 1 & 1 & 2 \\ \end{pmatrix} \overset{c_3-c_4}{=} \begin{pmatrix} 0 & 1 & a \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & b-2 \\ 1 & 1 & 2 \\ \end{pmatrix} \overset{c_1 \Leftrightarrow c_2}{=} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & a \\ 0 & 0 & b-2 \\ 1 & 1 & 2 \\ \end{pmatrix} \overset{c_4-c_1}{=} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & a \\ 0 & 0 & b-2 \\ 0 & 1 & 1 \\ \end{pmatrix} (ABT)= 01111011a1b2 =c3−c4 01011001a1b−22 =c1⇔c2 100101011ab−22 =c4−c1 100001011ab−21
= c 4 − c 2 ( 1 0 1 0 1 a 0 0 b − 2 0 0 1 − a ) ⇒ b = 2 , a = 1 \overset{c_4-c_2}{=} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & a \\ 0 & 0 & b-2 \\ 0 & 0 & 1-a \\ \end{pmatrix} \Rightarrow b=2,a=1 =c4−c2 100001001ab−21−a ⇒b=2,a=1
待续
这篇关于2024 年全国硕士研究生招生考试试题及参考答案 (数学二)的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
