Python考研:2024年第17题二重积分

2023-12-26 14:28

本文主要是介绍Python考研:2024年第17题二重积分,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

文章目录

    • sympy符号计算
    • scipy数值计算

已知平面区域 D = { ( x , y ) ∣ 1 − y 2 ≤ x ≤ 1 , − 1 ≤ y ≤ 1 } D=\{(x,y)\vert \sqrt{1-y^2}\leq x\leq1, -1\leq y\leq1\} D={(x,y)1y2 x1,1y1},计算 ∬ D x x 2 + y 2 d x d y \iint_{D}\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\text dx\text dy Dx2+y2 xdxdy

sympy符号计算

这个式子可以变为

∫ − 1 1 ∫ 1 − y 2 1 x x 2 + y 2 d x d y \int^1_{-1}\int^1_{\sqrt{1-y^2}}\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\text dx\text dy 111y2 1x2+y2 xdxdy

然后就是个简单的二重积分了,可以用sympy进行符号计算

from sympy.abc import x,y,z
from sympy import sqrt, integrate, print_latexz = integrate(x/sqrt(x**2+y**2), (x, sqrt(1-y**2), 1), (y, -1, 1))
print_latex(z)

− 2 + log ⁡ ( 1 + 2 ) 2 − log ⁡ ( − 1 + 2 ) 2 + 2 -2 + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)}}{2} + \sqrt{2} 2+2log(1+2 )2log(1+2 )+2

sympy输出的 log ⁡ \log log其实就是 ln ⁡ \ln ln,而且可以略微化简一下

1 2 ln ⁡ 2 + 1 2 − 1 = 1 2 ln ⁡ ( 2 + 1 ) 2 2 − 1 = ln ⁡ ( 2 + 1 ) \begin{aligned} &\frac{1}{2}\ln\frac{\sqrt2+1}{\sqrt2-1}\\ =&\frac{1}{2}\ln\frac{(\sqrt2+1)^2}{2-1}\\ =&\ln(\sqrt2+1) \end{aligned} ==21ln2 12 +121ln21(2 +1)2ln(2 +1)

最后得到积分的值为

2 − 2 + ln ⁡ ( 2 + 1 ) \sqrt2-2+\ln(\sqrt2+1) 2 2+ln(2 +1)

scipy数值计算

这道题最后得到了数值解,所以也可以用scipy来做,就是不知道数值解给不给分[doge]。

from scipy.integrate import dblquad
import numpy as np
func = lambda x,y : x/np.sqrt(x**2+y**2)
gf = lambda x: np.sqrt(1-x**2)
hf = lambda x: 1
dblquad(func, -1, 1, gf, hf)
# (0.2955871493926381, 1.5482781481064242e-10)

这个结果与符号计算的结果一致

np.sqrt(2)-2+np.log(np.sqrt(2)+1)
# 0.2955871493926381

这篇关于Python考研:2024年第17题二重积分的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/539759

相关文章

如何使用 Python 读取 Excel 数据

《如何使用Python读取Excel数据》:本文主要介绍使用Python读取Excel数据的详细教程,通过pandas和openpyxl,你可以轻松读取Excel文件,并进行各种数据处理操... 目录使用 python 读取 Excel 数据的详细教程1. 安装必要的依赖2. 读取 Excel 文件3. 读

Python的time模块一些常用功能(各种与时间相关的函数)

《Python的time模块一些常用功能(各种与时间相关的函数)》Python的time模块提供了各种与时间相关的函数,包括获取当前时间、处理时间间隔、执行时间测量等,:本文主要介绍Python的... 目录1. 获取当前时间2. 时间格式化3. 延时执行4. 时间戳运算5. 计算代码执行时间6. 转换为指

利用Python调试串口的示例代码

《利用Python调试串口的示例代码》在嵌入式开发、物联网设备调试过程中,串口通信是最基础的调试手段本文将带你用Python+ttkbootstrap打造一款高颜值、多功能的串口调试助手,需要的可以了... 目录概述:为什么需要专业的串口调试工具项目架构设计1.1 技术栈选型1.2 关键类说明1.3 线程模

Python ZIP文件操作技巧详解

《PythonZIP文件操作技巧详解》在数据处理和系统开发中,ZIP文件操作是开发者必须掌握的核心技能,Python标准库提供的zipfile模块以简洁的API和跨平台特性,成为处理ZIP文件的首选... 目录一、ZIP文件操作基础三板斧1.1 创建压缩包1.2 解压操作1.3 文件遍历与信息获取二、进阶技

Python Transformers库(NLP处理库)案例代码讲解

《PythonTransformers库(NLP处理库)案例代码讲解》本文介绍transformers库的全面讲解,包含基础知识、高级用法、案例代码及学习路径,内容经过组织,适合不同阶段的学习者,对... 目录一、基础知识1. Transformers 库简介2. 安装与环境配置3. 快速上手示例二、核心模

Python正则表达式语法及re模块中的常用函数详解

《Python正则表达式语法及re模块中的常用函数详解》这篇文章主要给大家介绍了关于Python正则表达式语法及re模块中常用函数的相关资料,正则表达式是一种强大的字符串处理工具,可以用于匹配、切分、... 目录概念、作用和步骤语法re模块中的常用函数总结 概念、作用和步骤概念: 本身也是一个字符串,其中

Python使用getopt处理命令行参数示例解析(最佳实践)

《Python使用getopt处理命令行参数示例解析(最佳实践)》getopt模块是Python标准库中一个简单但强大的命令行参数处理工具,它特别适合那些需要快速实现基本命令行参数解析的场景,或者需要... 目录为什么需要处理命令行参数?getopt模块基础实际应用示例与其他参数处理方式的比较常见问http

python实现svg图片转换为png和gif

《python实现svg图片转换为png和gif》这篇文章主要为大家详细介绍了python如何实现将svg图片格式转换为png和gif,文中的示例代码讲解详细,感兴趣的小伙伴可以跟随小编一起学习一下... 目录python实现svg图片转换为png和gifpython实现图片格式之间的相互转换延展:基于Py

Python中的getopt模块用法小结

《Python中的getopt模块用法小结》getopt.getopt()函数是Python中用于解析命令行参数的标准库函数,该函数可以从命令行中提取选项和参数,并对它们进行处理,本文详细介绍了Pyt... 目录getopt模块介绍getopt.getopt函数的介绍getopt模块的常用用法getopt模

Python利用ElementTree实现快速解析XML文件

《Python利用ElementTree实现快速解析XML文件》ElementTree是Python标准库的一部分,而且是Python标准库中用于解析和操作XML数据的模块,下面小编就来和大家详细讲讲... 目录一、XML文件解析到底有多重要二、ElementTree快速入门1. 加载XML的两种方式2.