Python考研：2024年第17题二重积分

本文主要是介绍Python考研：2024年第17题二重积分，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

已知平面区域$D=\{(x,y)|\sqrt{1-y^2}\le x\le 1,-1\le y\le 1\}$，计算${\iint }_D\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\text{d}x\text{d}y$。

sympy符号计算

这个式子可以变为

$${\int }_{-1}^1{\int }_{\sqrt{1-y^2}}^1\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\text{d}x\text{d}y$$

然后就是个简单的二重积分了，可以用sympy进行符号计算

from sympy.abc import x,y,z
from sympy import sqrt, integrate, print_latexz = integrate(x/sqrt(x**2+y**2), (x, sqrt(1-y**2), 1), (y, -1, 1))
print_latex(z)

$$-2+\frac{\log \left(1+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{\log \left(-1+\sqrt{2}\right)}{2}+\sqrt{2}$$

sympy输出的$\log$其实就是$\ln$，而且可以略微化简一下

$$\begin{array}{rl}& \frac{1}{2}\ln \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\\ =& \frac{1}{2}\ln \frac{(\sqrt{2}+1{)}^2}{2-1}\\ =& \ln (\sqrt{2}+1)\end{array}$$

最后得到积分的值为

$$\sqrt{2}-2+\ln (\sqrt{2}+1)$$

scipy数值计算

这道题最后得到了数值解，所以也可以用scipy来做，就是不知道数值解给不给分[doge]。

from scipy.integrate import dblquad
import numpy as np
func = lambda x,y : x/np.sqrt(x**2+y**2)
gf = lambda x: np.sqrt(1-x**2)
hf = lambda x: 1
dblquad(func, -1, 1, gf, hf)
# (0.2955871493926381, 1.5482781481064242e-10)

这个结果与符号计算的结果一致

np.sqrt(2)-2+np.log(np.sqrt(2)+1)
# 0.2955871493926381

这篇关于Python考研：2024年第17题二重积分的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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