【电路笔记】-串联电容器

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串联电容器

当电容器以菊花链方式连接在一条线上时，它们就串联在一起。

1、概述

对于串联电容器，流过电容器的充电电流 ( $i_C$ ) 对于所有电容器来说都是相同的，因为它只有一条路径可循。

然后，串联电容器都有相同的电流流过它们，如 $i_T=i_1=i_2=i_3$ 等。因此，无论其电容如何，每个电容器都会在其极板上存储相同量的电荷 $Q$。 这是因为任何一个电容器的极板存储的电荷必定来自其相邻电容器的极板。 因此，串联在一起的电容器必须具有相同的电荷。

$Q_T=Q_1=Q_2=Q_3\dots .etc$

考虑以下电路，其中三个电容器 $C_1$、$C_2$ 和 $C_3$ 在 $A$ 点和 $B$ 点之间的电源电压上以串联支路连接在一起。

串联电容器

在前面的并联电路中，我们看到电路的总电容 $C_T$ 等于所有单个电容器加在一起的总和。 然而，在串联电路中，总电容或等效电容 $C_T$ 的计算方式不同。

在第一个电容器右侧板上方的串联电路中，$C_1$ 连接到第二个电容器 $C_2$ 的左侧板，第二个电容器 $C_2$ 的右侧板连接到第三个电容器 $C_3$ 的左侧板。 那么这种串联意味着在直流连接电路中，电容器$C_2$与电路有效隔离。

其结果是有效极板面积已减小至串联链中连接的最小个体电容。 因此，每个电容器上的电压降将根据各个电容的值而有所不同。

然后将基尔霍夫电压定律 (KVL) 应用到上述电路中，我们得到：

由于 $Q=C\times V$ 并重新排列为 $V=Q/C$，因此将 $Q/C$ 替换为上述 KVL 方程中的每个电容器电压 $V_C$ 将得出：

每一项除以 Q 得出：

串联电容器方程

将串联电容器相加时，各个电容器的倒数 (1/C) 全部相加（就像并联电阻一样），而不是电容本身。 那么串联电容器的总值等于各个电容的倒数之和的倒数。

2、示例1

采用上述示例中的三个电容器值，我们可以计算出三个串联电容器的总等效电容 $C_T$：

关于以串联配置连接在一起的电容器，需要记住的重要一点。 任意数量串联在一起的电容器的总电路电容 ($C_T$) 将始终小于串联串中最小电容器的值。 在上面的示例中，总电容 $C_T$ 计算为 0.055μF，但串联链中最小电容器的值仅为 0.1μF。

这种倒数计算方法可用于计算单个串联网络中连接在一起的任意数量的单个电容器。 然而，如果只有两个串联电容器，则可以使用更简单、更快速的公式。 给出如下：

如果两个串联电容相等且阻值相同，即：$C_1=C_2$，我们可以将上式进一步简化如下，求出串联组合的总电容。

那么我们可以看到，当且仅当两个串联电容相同且相等时，总电容$C_T$将恰好等于电容值的二分之一，即：$C/2$。

对于串联电阻，串联电路上所有压降的总和将等于施加的电压 $V_S$ （基尔霍夫电压定律），串联电容器也是如此。

对于串联电容器，电容器的容抗由于电源频率而充当阻抗。 该容抗在每个电容器上产生压降，因此串联的电容器充当容性分压器网络。

结果是，应用于电阻器的分压器公式也可用于查找串联的两个电容器的单独电压。 然后：

其中：$C_X$ 是相关电容器的电容，$V_S$ 是串联链上的电源电压，$V_{CX}$ 是目标电容器上的压降。

3、示例3

当连接到 12V 交流电源时，求以下两个串联电容器组的总电容和各个均方根电压降。

​ a) 两个电容，每个电容为 47nF
​ b) 一个470nF的电容与一个1μF的电容串联
a) 总等电容，

两个相同的 47nF 电容器两端的电压降，

b) 总不等电容，

两个不同电容器两端的电压降：$C_1=470nF，C_2=1\mu F$。

由于基尔霍夫电压定律适用于该电路以及每个串联电路，因此各个电压降的总和将等于电源电压 VS。 那么8.16 + 3.84 = 12V。

另请注意，如果电容器值相同（在我们的第一个示例中为 47nF），则电源电压将在每个电容器上均分，如图所示。 这是因为串联链中的每个电容器共享相等且精确的电荷量 ($Q=C\times V=0.564\mu C$)，因此具有所施加电压 $V_S$ 的一半（或两个以上电容器的百分比）。

然而，当串联电容器值不同时，较大值的电容器将自身充电到较低的电压，较小值的电容器将充电到较高的电压，在上面的第二个示例中，电压分别为 3.84 伏和 8.16 伏。 这种电压差使电容器能够在每个电容器的极板上保持相同的电荷量 Q，如图所示。

请注意，无论电源频率如何，两个串联电容器两端的压降比率将始终保持相同，因为它们的电抗 XC 将按比例保持相同。

那么，即使电源频率从 100Hz 增加到 100kHz，上面我们简单示例中的 8.16 伏和 3.84 伏这两个电压降也将保持不变。

尽管对于不同的电容值，每个电容器上的电压降会有所不同，但极板上的库仑电荷将相等，因为整个串联电路中存在相同量的电流，因为所有电容器都提供相同的数量或数量 电子。

换句话说，如果每个电容器极板上的电荷相同，因为 Q 是恒定的，那么随着其电容的减小，电容器极板上的电压降会增加，因为电荷相对于电容而言较大。 同样，较大的电容将导致其极板上的电压降较小，因为电荷相对于电容较小。

4、总结

总而言之，包含串联电容器的电路的总电容或等效电容 CT 是所有单个电容的倒数之和的倒数。

同样对于串联电容器，所有串联电容器将具有相同的充电电流流过它们，如 $i_T=i_1=i_2=i_3$ 等。串联的两个或多个电容器的极板上始终具有等量的库仑电荷。

由于电荷 ( Q ) 相等且恒定，电容器两端的压降仅由电容器的值决定，即 $V=Q÷C$。较小的电容值将导致较大的电压，而较大的电容值将导致较大的电压 将导致较小的电压降。

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