1312:【例3.4】昆虫繁殖-递推-代码+解析

2023-12-21 03:28

本文主要是介绍1312:【例3.4】昆虫繁殖-递推-代码+解析,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

1312:【例3.4】昆虫繁殖
【题目描述】
科学家在热带森林中发现了一种特殊的昆虫,这种昆虫的繁殖能力很强。每对成虫过x个月产y对卵,每对卵要过两个月长成成虫。假设每个成虫不死,第一个月只有一对成虫,且卵长成成虫后的第一个月不产卵(过x个月产卵),问过z个月以后,共有成虫多少对?0≤x≤20,1≤y≤20,X≤z≤50。

【输入】
x,y,z的数值。

【输出】
过z个月以后,共有成虫对数。

【输入样例】
1 2 8
【输出样例】
37

其他样例:
【输入样例】
2 3 4
【输出样例】
4

思路:

  1. 首先要根据样例,算出每个月的成虫数和虫卵数

    月份成虫总数量 a[i]卵总数量
    x健壮的虫+刚长大的虫之前的卵+刚出生的卵宝宝
    112
    212+2=4
    31+2=32+2=4
    43+2=56+2=8
    55+2=710+6=16
    67+6=1314+10=24
    713+10=2326+14=40
    823+14=3746+26=72
  2. 不难看出需要注意:

    • 第一个月只有一对成虫,即默认为刚从卵长大的成虫,所以第一个月依旧不繁殖,即当月不可能繁殖,所以是当月起x个月才开始繁殖!x为1 则在第二月才开始繁殖!
    • 由于下个月的卵和上一个月的卵关系不是很大,且计算成虫总量时用到的是当月虫卵数,所以最好将b[i]设置为当月产卵数
  3. 根据推算,看起来从第四列开始 a[i]=a[i-1]+两个月前的当月新生虫卵数 ,当月新生虫卵数又等于上月(x=1)成虫数*y, 即:a[i]=a[i-1]+a[i-2-x] *y

  4. 所以得到—:
    递推公式①:

    a[i]=a[i-1]+a[i-2-x] *y

    或者递推公式②:

    a[i]=a[i-1]=b[i-2];

    b[i]=b[i-x]*y

  5. 推算完成后,一定要注意边界值!即在前x个月,没有产卵!不难看出,以上关系式是不成立的,所以需要分时间段算

    • 前x个月,没有产卵!所以 a[i]=1;b[i]=0
    • 从x个月到x+2个月,由于产卵了,但是卵没有长大,所以也需要单独算:a[i]=1;b[i]=a[i]*y
    • 从x+2月开始,就可以使用递推公式了,但是注意,在使用递推公式①时,需要考虑到a[i-2-x]很可能为是a[0](样例1就是x=1时,从第三月开始算,需要用到a[0]),所以需要默认值:a[0]=1
//昆虫繁殖
//先通过样例推算,得到a[n]=a[n-1]+a[n-2-x]
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int x,y,z;long long a[51],b[51];a[0]=1; //需要考虑到默认值 cin>>x>>y>>z;//这是小于x个月之前的原生虫for(int i=1;i<x;i++){a[i] = 1;b[i] = 0;}//x~x+2月以后(如果此时月份<2,即卵虫还未成成虫)for(int i=x;i<x+2;i++){a[i] = 1;b[i] = a[i]*y;}//递推公式2
//	for(int i=x+2;i<=z;i++){
//		a[i] = a[i-1]+b[i-2];
//		b[i] = a[i-x]*y;
//	}
//递推公式1for(int i=x+2;i<=z;i++){a[i]=a[i-1]+a[i-2-x]*y;}cout<<a[z];return 0;
}

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