本文主要是介绍1312：【例3.4】昆虫繁殖-递推-代码+解析，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
1312：【例3.4】昆虫繁殖
【题目描述】
科学家在热带森林中发现了一种特殊的昆虫，这种昆虫的繁殖能力很强。每对成虫过x个月产y对卵，每对卵要过两个月长成成虫。假设每个成虫不死，第一个月只有一对成虫，且卵长成成虫后的第一个月不产卵(过x个月产卵)，问过z个月以后，共有成虫多少对？0≤x≤20,1≤y≤20,X≤z≤50。
【输入】
x,y,z的数值。
【输出】
过z个月以后，共有成虫对数。
【输入样例】
1 2 8
【输出样例】
37
其他样例：
【输入样例】
2 3 4
【输出样例】
4
思路：
-
首先要根据样例，算出每个月的成虫数和虫卵数
月份 成虫总数量 a[i] 卵总数量 x 健壮的虫+刚长大的虫 之前的卵+刚出生的卵宝宝 1 1 2 2 1 2+2=4 3 1+2=3 2+2=4 4 3+2=5 6+2=8 5 5+2=7 10+6=16 6 7+6=13 14+10=24 7 13+10=23 26+14=40 8 23+14=37 46+26=72 -
不难看出需要注意：
- 第一个月只有一对成虫，即默认为刚从卵长大的成虫，所以第一个月依旧不繁殖，即当月不可能繁殖，所以是当月起x个月才开始繁殖！x为1 则在第二月才开始繁殖！
- 由于下个月的卵和上一个月的卵关系不是很大，且计算成虫总量时用到的是当月虫卵数，所以最好将b[i]设置为当月产卵数
-
根据推算，看起来从第四列开始
a[i]=a[i-1]+两个月前的当月新生虫卵数,当月新生虫卵数又等于上月(x=1)成虫数*y, 即：a[i]=a[i-1]+a[i-2-x] *y -
所以得到—：
递推公式①：a[i]=a[i-1]+a[i-2-x] *y或者递推公式②:
a[i]=a[i-1]=b[i-2];b[i]=b[i-x]*y -
推算完成后，一定要注意边界值！即在前x个月，没有产卵！不难看出，以上关系式是不成立的，所以需要分时间段算即：
- 在前x个月，没有产卵！所以
a[i]=1;b[i]=0 - 从x个月到x+2个月，由于产卵了，但是卵没有长大，所以也需要单独算：
a[i]=1;b[i]=a[i]*y - 从x+2月开始，就可以使用递推公式了，但是注意，在使用递推公式①时，需要考虑到a[i-2-x]很可能为是a[0]（样例1就是x=1时，从第三月开始算，需要用到a[0]）,所以需要默认值：
a[0]=1
- 在前x个月，没有产卵！所以
//昆虫繁殖
//先通过样例推算，得到a[n]=a[n-1]+a[n-2-x]
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int x,y,z;long long a[51],b[51];a[0]=1; //需要考虑到默认值 cin>>x>>y>>z;//这是小于x个月之前的原生虫for(int i=1;i<x;i++){a[i] = 1;b[i] = 0;}//x~x+2月以后(如果此时月份<2,即卵虫还未成成虫)for(int i=x;i<x+2;i++){a[i] = 1;b[i] = a[i]*y;}//递推公式2
// for(int i=x+2;i<=z;i++){
// a[i] = a[i-1]+b[i-2];
// b[i] = a[i-x]*y;
// }
//递推公式1for(int i=x+2;i<=z;i++){a[i]=a[i-1]+a[i-2-x]*y;}cout<<a[z];return 0;
}
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