EMD、EEMD、FEEMD、CEEMD、CEEMDAN的区别、原理和Python实现（三）FEEMD

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前言

EEMD在 EMD 算法 基础上加入了白噪声，以集合平均的方式消除模态重叠现象，但是这种算法的实时性不好。

一方面，EEMD 算法需要进行多组 EMD 分解求平均，而在一次 EMD 分解过程中需要 经过很多次迭代才能分解出 IMF，这就需要进行大量的计算，使得 CPU 的执行效率很慢；

另一方面，EEMD 算法的参数选择主要依靠经验确定，主观性大，该算法中包含两个重要的参数：添加的辅助 白噪声的大小以及集合平均次数。

通常情况下，这两个参数都是根据经验进行设置，那么使 用 EEMD 在对信号进行处理时，由于参数设置的主观性使得结果可能并不是最优的。综合 来说，EEMD 算法会有计算量大和参数设置具有主观性这两个缺陷[1]。

 1 快速集合经验模态分解FEEMD介绍

EEMD简介:

FEEMD（Fast Ensemble Empirical Mode Decomposition）是 EEMD 的一种快速实现，它 是由 Wang 等 2014 年在集成经验模态分解(EEMD)基础上改进的一种分解算法。

FEEMD 能 够快速、充分地分解非平稳、非线性的时间序列数据，有效改善了经验模态分解(EMD)中的 模态重叠效应以及 EEMD 算法中庞大的运算量问题。其基本思想是 Hilbert-Huang 变换。 FEEMD 优化了传统 EEMD 算法中样条差值过程和停止判断准则，提高了算法执行的时效 性，能快速将原始序列拆解成一系列低频的本征模态函数(intrinsic mode functions，IMFs)和 一个残差序列。

2 FEEMD分解的步骤

2.1 参数设置 

（1）设 k 为白噪声与信号幅值（原始序列）标准差的比值，k 一般取 0.1~0.4； 

（2）设 NE 为组数（添加噪声的次数），NE=100 通常会产生令人满意的结果，并使残 余噪声的误差小于 1%；

（3）设 NS 为迭代筛选的次数，NS=10 将会使 EEMD 成为一个几乎完美的噪声二进滤 波器，同时保持 IMF 的上下包络线相对于零线几乎对称； 

（4）设nm是选择有效的IMF个数（每个组得到的IMF个数可能不一样），nm=log2(n)， 其中 n 是时间序列的长度。 

2.2 分解步骤 

（1）输入原始信号，设置集成数目和复制倍数，同时在原始信号中添加一个 Gauss 白 噪声序列； 

（2）将添加白噪声后的信号分解成若干 IMFs 和一个残差序列； 

（3）利用不同的白噪声序列重复上述步骤，直到达到算法的最大迭代次数； 

（4）求各本征模态函数和残差序列的均值，即可得到原始信号的最终拆解序列。

3 FEEMD优缺点

3.1 信号分量的处理

FEEMD得到了信号的分量，可以进行许多不同的分析和处理操作，以下是一些常见的对分量的利用方向：

（1）信号重构：将分解得到的各个本征模态函数（IMF）相加，可以重构原始信号。这可以用于验证分解的效果，或者用于信号的重建和恢复。

（2）去噪：对于复杂的信号，可能存在噪声或干扰成分。通过分析各个IMF的频率和振幅，可以识别和去除信号中的噪声成分。

（3）频率分析：分析每个IMF的频率成分，可以帮助理解信号在不同频率上的振荡特性，从而揭示信号的频域特征。

（4）特征提取：每个IMF代表了信号的局部特征和振荡模式，可以用于提取信号的特征，并进一步应用于机器学习或模式识别任务中。

（5）信号预测：通过对分解得到的各个IMF进行分析，可以探索信号的未来趋势和发展模式，从而用于信号的预测和预测建模。

（6）模式识别：分析每个IMF的时域和频域特征，可以帮助对信号进行模式识别和分类，用于识别信号中的不同模式和特征。

（7）异常检测：通过分析每个IMF的振幅和频率特征，可以用于探测信号中的异常或突发事件，从而用于异常检测和故障诊断。

在得到了信号的分量之后，可以根据具体的应用需求选择合适的分析和处理方法，以实现对信号的深入理解、特征提取和应用。

3.2 FEEMD优缺点

相比 EMD 算法，FEEMD 算法优化了停止判断准则。在 EMD 中，以标准差准则作为 IMF 分量停止判断条件，这可能会出现筛选次数过多的情况；而 FEEMD 对其改进使用的是 循环筛选准则，即固定一个循环筛选次数，这将直接提高 EMD 算法的执行效率。相比于 EEMD 算法，FEEMD 主要优势在于优化了参数，在参数的设定上比 EEMD 更具有理论依 据，同时效率提高。 

但是 FEEMD 也是有缺陷的，有实验表明经过 FEEMD 分解的序列仍然可能存在模态混 叠效应，只是相比 EMD 有所改善，因此模态混叠效应没有得到根本上的解决；另外，FEEMD 分解会出现两端发散的现象，即端点效应，并且还会逐渐向内进行传播，这种现象可能会加 剧模态混叠和伪分解问题。

参考文献

[1]《非平稳数据分解理论  从入门到实践》.蒋锋,杨华.中国财政经济出版社.

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