使用二叉树解决折纸问题

• 题目：

  请把一段纸条竖着放在桌子上，然后从纸条的下边向上方对折1次，压出折痕后展开。此时 折痕是凹下去的，即折 痕突起的方向指向纸条的背面。如果从纸条的下边向上方连续对折2 次，压出折痕后展开，此时有三条折痕，从上 到下依次是下折痕、下折痕和上折痕。 给定一 个输入参数N，代表纸条都从下边向上方连续对折N次，请从上到下打印所有折痕的方向 例如：N=1时，打 印： down；N=2时，打印： down down up

分析:

咱们可以自己试着用值，折一次，两次，三次，观察折出来的折痕，博主自己尝试之后发现情况入下图：

我们可以使用二叉树来解决这道题，根据三次的折痕我们可以发现二叉树有如下规律：

• 根结点为下折痕；
• 每一个结点的左子节点为下折痕；
• 每一个结点的右子节点为上折痕；

由上述规律可以画出如下的二叉树：

实现步骤

1. 定义结点类
2. 构建深度为N的折痕树；
3. 使用中序遍历，打印出树中所有结点的内容；

代码如下：（代码中的队列数据结构参照上一篇文章）

public class PaperFolding {/*** 定义结点数据结构*/private static class Node<T>{private T key;     // 键private T value;   // 值private Node left;      // 左孩子private Node right;     // 右孩字public Node(T key, T value, Node left, Node right) {this.key = key;this.value = value;this.left = left;this.right = right;}}/*** 打印二叉树：使用中序遍历（左根右），打印出二叉树的左右结点*/public static void printTree(Node tree){if(tree==null){return;}printTree(tree.left);System.out.print(tree.value+" ");printTree(tree.right);}/*** 构造折痕树* @param time  折叠次数* @return*/public static Node createFoldTree(int time){Node root= null;// 创建深度为 time 的二叉树for (int i = 0; i < time; i++){if(i == 0){    // 折叠次数为1的时候 直接给根节点赋值"down"root = new Node(null,"down",null,null);}else {// 当折叠次数不为1的时候，使用队列保存根结点Queue<Node> queue = new Queue<Node>();// 先将最顶端的根节点放入队列当中queue.enqueue(root);while (!queue.isEmpty()){// 弹出第一个根节点Node temNode = queue.dequeue();// 如果根结点的左节点不为空，把左节点放入队列中if (temNode.left!=null){queue.enqueue(temNode.left);}// 如果根结点的右结点不为空，把右结点放入队列中if(temNode.right!=null){queue.enqueue(temNode.right);}// 如果根结点的左右结点都为空，则创建值为"down"的左节点，值为up的右结点if(temNode.left==null&&temNode.right==null){temNode.left = new Node(null,"down",null,null);temNode.right = new Node(null,"up",null,null);}}}}return root;}
}

测试结果

  public static void main(String[] args) {// 创建折叠三次的二叉树Node node = createFoldTree(3);// 打印二叉树printTree(node);}