Matlab-奈奎斯特滤波器实现《一》

    所谓算法，其核心思想也是理论思想，剩下的编程就当然不在话下。技术在于积累，编程就是一门技术吧。刚开始的时候，有很多编程地方不会处理，积累多了自然也就会得多了。不管是什么编程语言，亦或理论思想。最大的避讳就是不求甚解，而且不求甚解给自己带来的弊端将是长久的。我就是深受毒害，所以每当遇到问题都时刻提醒自己，不要以为结果实现了就可以不去理会它，要去求甚解。废话好像多了点，还是直接进入正题吧。从上面一篇文章“Matlab无线通信仿真之奈奎斯特准则”，讲解了无码间干扰的基本准则，但在通信系统传输过程中常用的是根升余弦滤波器，具体内容参考《通信原理》（北邮版）。

根升余弦滚降滤波器的冲击响应表达式为：

从上面的表达式可以看出，存在着极限点，关于其极限值的推导比较简单，运用洛必达法则，即可以得到。所以，在matlab编程时候要将极限值提出来单独计算。

上图就是得到的根升余弦滤波器时域冲击响应图。其中横坐标为：t/Ts，Ts定义的传输符号周期。

编程核心：时域响应中的 t = ym * tstp ;其中tstp为时间隔，也可以理解为最小分辨率。ym 为和中点0时刻点相距的点数。带入h(t)中，就可以得到离散的冲击响应。

%*************************************************** 
% hrollfcoef.m
% 功能：产生奈奎斯特滤波器的系数
% Author:dfj
% Date:2017-04-2
% Email:jlm.guan@163.com
%***************************************************function [xh] = hrollfcoef2(irfn,ipoint,sr,alfs)%****************** 输入变量 *************************
% irfn	 : 滤波器阶数
% ipoint : 每个符号的插值点数
% sr     : 符号速率  1/Ts
% alfs   : 滚降系数α
% *****************************************************
tr = sr ;  
tstp = 1.0 ./ tr ./ ipoint;  %时间分辨率，最小的时间单元
n = ipoint .* irfn;   %总共采样点数
mid = ( n ./ 2 ) + 1; %采样中间点
sub1 = 4.0 .* alfs .* tr;		% 4*alpha*R_s  4α/Tbfor i = 1 : n icon = i - mid;ym = icon;    %公式 t= tstp*ym；if abs(icon )< eps  %eps为matlab自带精度2.2204e-016xt = (1.0-alfs+4.0.*alfs./pi).* tr;  % h(0) else sub2 =16.0.*alfs.*alfs.*ym.*ym./ipoint./ipoint;  % tr <= ipointif abs(sub2-1)>epsx1=sin(pi*(1.0-alfs)/ipoint*ym)./pi./(1.0-sub2)./ym./tstp;x2=cos(pi*(1.0+alfs)/ipoint*ym)./pi.*sub1./(1.0-sub2);xt = x1 + x2;  % h(t)elsext=alfs.*tr.*((1.0-2.0/pi).*cos(pi/4.0/alfs)+(1.0+2.0./pi).*sin(pi/4.0/alfs))./sqrt(2.0)end  %  if sub2 ~= 1.0 end	%  if icon == 0.0 xh(i) = xt./tr;end  % for i = 1 : n %******************** end of file ***************************