3036: 绿豆蛙的归宿 - BZOJ

Description

随着新版百度空间的下线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

Input

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

Output

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

 

Sample Input

4 4

1 2 1

1 3 2

2 3 3

3 4 4

 

Sample Output

7.00
HINT

 

对于100%的数据 N<=100000，M<=2*N

 

拓扑排序然后算期望长度

const
    maxn=100100;
    maxm=maxn*2;
var
    first,d,c:array[0..maxn]of longint;
    f,dis:array[0..maxn]of double;
    next,last,len:array[0..maxm]of longint;
    n,m,tot:longint;

procedure insert(x,y,z:longint);
begin
    inc(tot);
    last[tot]:=y;
    next[tot]:=first[x];
    first[x]:=tot;
    len[tot]:=z;
    inc(d[y]);
    inc(c[x]);
end;

procedure init;
var
    i,x,y,z:longint;
begin
    read(n,m);
    for i:=1 to m do
      begin
        read(x,y,z);
        insert(x,y,z);
      end;
end;

var
    q:array[0..maxn]of longint;
    l,r:longint;

procedure work;
var
    i:longint;
begin
    l:=1;
    r:=1;
    q[1]:=1;
    f[1]:=1;
    while l<=r do
      begin
        i:=first[q[l]];
        while i<>0 do
          begin
            f[last[i]]:=f[last[i]]+f[q[l]]/c[q[l]];
            dis[last[i]]:=dis[last[i]]+dis[q[l]]/c[q[l]]+len[i]*f[q[l]]/c[q[l]];
            dec(d[last[i]]);
            if d[last[i]]=0 then
            begin
              inc(r);
              q[r]:=last[i];
            end;
            i:=next[i];
          end;
        inc(l);
      end;
    writeln(dis[n]:0:2);
end;

begin
    init;
    work;
end.