有趣的数学 用示例来阐述什么是初值问题二

2023-12-12 10:01

本文主要是介绍有趣的数学 用示例来阐述什么是初值问题二,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

一、示例

        解决以下初值问题。

{y}^{\prime }=3{e}^{x}+{x}^{2}-4,y\left(0\right)=5

        解决这个初始值问题的第一步是找到一个通用的解决方案。为此,我们找到微分方程两边的反导数。

\displaystyle\int {y}^{\prime }dx=\displaystyle\int \left(3{e}^{x}+{x}^{2}-4\right)dx

        即y+{C}_{1}=3{e}^{x}+\frac{1}{3}{x}^{3}-4x+{C}_{2}

        我们能够对两边进行积分,因为y项是单独出现的。请注意,有两个积分常数:C1C2。求解前面的方程y给出

y=3{e}^{x}+\frac{1}{3}{x}^{3}-4x+{C}_{2}-{C}_{1}

         因为C1C2都是常数,C2-C1也是一个常数。因此我们可以定义C=C2-C1,这可得方程

y=3{e}^{x}+\frac{1}{3}{x}^{3}-4x+C

        接下来我们确定C的值。为此,我们替换X=0y=5代入我们前面提到的方程并求解C。

5 = 3e^0 + \frac{1}{3}0^3-4(0) + C

5 = 3 + C

C=2

        现在我们替换该值C=2代入我们的方程。初值问题的解为y=3{e}^{x}+\frac{1}{3}{x}^{3}-4x+2

        通解与特定解之间的区别在于,通解涉及自变量的一系列显式或隐式定义的函数。一个或多个初始值确定解族中的哪个特定解满足所需条件。 

这就是一个配图,跟正文没关系

二、尝试一下

        解决初值问题{y}^{\prime }={x}^{2}-4x+3 - 6{e}^{x},y\left(0\right)=8

        提示:首先对微分方程两边求反导数。然后替换X=0y=8代入所得方程并求解C

        答案:y=\frac{1}{3}{x}^{3}-2{x}^{2}+3x - 6{e}^{x}+14

这篇关于有趣的数学 用示例来阐述什么是初值问题二的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/484196

相关文章

Spring Boot 3.4.3 基于 Spring WebFlux 实现 SSE 功能(代码示例)

《SpringBoot3.4.3基于SpringWebFlux实现SSE功能(代码示例)》SpringBoot3.4.3结合SpringWebFlux实现SSE功能,为实时数据推送提供... 目录1. SSE 简介1.1 什么是 SSE?1.2 SSE 的优点1.3 适用场景2. Spring WebFlu

springboot security快速使用示例详解

《springbootsecurity快速使用示例详解》:本文主要介绍springbootsecurity快速使用示例,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝... 目录创www.chinasem.cn建spring boot项目生成脚手架配置依赖接口示例代码项目结构启用s

golang 日志log与logrus示例详解

《golang日志log与logrus示例详解》log是Go语言标准库中一个简单的日志库,本文给大家介绍golang日志log与logrus示例详解,感兴趣的朋友一起看看吧... 目录一、Go 标准库 log 详解1. 功能特点2. 常用函数3. 示例代码4. 优势和局限二、第三方库 logrus 详解1.

SpringBoot实现MD5加盐算法的示例代码

《SpringBoot实现MD5加盐算法的示例代码》加盐算法是一种用于增强密码安全性的技术,本文主要介绍了SpringBoot实现MD5加盐算法的示例代码,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习... 目录一、什么是加盐算法二、如何实现加盐算法2.1 加盐算法代码实现2.2 注册页面中进行密码加盐2.

Redis 中的热点键和数据倾斜示例详解

《Redis中的热点键和数据倾斜示例详解》热点键是指在Redis中被频繁访问的特定键,这些键由于其高访问频率,可能导致Redis服务器的性能问题,尤其是在高并发场景下,本文给大家介绍Redis中的热... 目录Redis 中的热点键和数据倾斜热点键(Hot Key)定义特点应对策略示例数据倾斜(Data S

JavaScript Array.from及其相关用法详解(示例演示)

《JavaScriptArray.from及其相关用法详解(示例演示)》Array.from方法是ES6引入的一个静态方法,用于从类数组对象或可迭代对象创建一个新的数组实例,本文将详细介绍Array... 目录一、Array.from 方法概述1. 方法介绍2. 示例演示二、结合实际场景的使用1. 初始化二

C#中的 StreamReader/StreamWriter 使用示例详解

《C#中的StreamReader/StreamWriter使用示例详解》在C#开发中,StreamReader和StreamWriter是处理文本文件的核心类,属于System.IO命名空间,本... 目录前言一、什么是 StreamReader 和 StreamWriter?1. 定义2. 特点3. 用

Java中&和&&以及|和||的区别、应用场景和代码示例

《Java中&和&&以及|和||的区别、应用场景和代码示例》:本文主要介绍Java中的逻辑运算符&、&&、|和||的区别,包括它们在布尔和整数类型上的应用,文中通过代码介绍的非常详细,需要的朋友可... 目录前言1. & 和 &&代码示例2. | 和 ||代码示例3. 为什么要使用 & 和 | 而不是总是使

Java强制转化示例代码详解

《Java强制转化示例代码详解》:本文主要介绍Java编程语言中的类型转换,包括基本类型之间的强制类型转换和引用类型的强制类型转换,文中通过代码介绍的非常详细,需要的朋友可以参考下... 目录引入基本类型强制转换1.数字之间2.数字字符之间引入引用类型的强制转换总结引入在Java编程语言中,类型转换(无论

redis+lua实现分布式限流的示例

《redis+lua实现分布式限流的示例》本文主要介绍了redis+lua实现分布式限流的示例,可以实现复杂的限流逻辑,如滑动窗口限流,并且避免了多步操作导致的并发问题,具有一定的参考价值,感兴趣的可... 目录为什么使用Redis+Lua实现分布式限流使用ZSET也可以实现限流,为什么选择lua的方式实现