[电路]1-发出功率和吸收功率关系

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1-发出功率和吸收功率关系

一、基本物理概念

1.电流

定义：单位时间内通过导体横截面的电荷量
单位：A，安[培]
$$i(t)=\frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}$$

2.电压

定义：单位正电荷 q 从电路中一点移至另一点时电场力做功（W）的大小
单位：V，伏[特]
$$U=\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}q}$$

3.电功率

定义：单位时间内电场力所做的功
单位：W，瓦[特]
$$p=\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}q}\cdot \frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}=u\cdot i$$电流电压取关联参考方向时，$p=u\cdot i$ 表示吸收功率，
取非关联参考方向时，$p=u\cdot i$ 表示发出功率

4.能量

定义：对功率的积分
单位：J，焦[耳]
$$W=\int p\mathrm{d}t=\int ui\mathrm{d}t$$

二、例题

PS：题目来源于西安交通大学公开课-罗先觉老师-《电路》-02讲

1.解题过程

由图可知，方框1取的是非关联参考方向，其余方框取关联参考方向.
$P_1=U_1\cdot I_1=1\cdot 2=2W$（发出功率）
$P_2=U_2\cdot I_2=(-3)\cdot 2=-6W$（吸收功率）
$P_3=U_3\cdot I_3=8\cdot 2=16W$（吸收功率）
$P_4=U_4\cdot I_4=(-4)\cdot 1=-4W$（吸收功率）
$P_5=U_5\cdot I_5=7\cdot (-1)=-7W$（吸收功率）
$P_6=U_6\cdot I_6=(-3)\cdot (-1)=3W$（吸收功率）

2.关系验证

以下有两种方式验证一个电路中发出功率和吸收功率之间的关系：

(1)方法一

方法：使用绝对值，分别计算实际发出功率和吸收功率
以上计算得到的功率有正有负，其中方框2、方框4和方框5计算所得值为负数，实际分别为发出功率 6W，发出功率 4W，发出功率 7W

$P_{发}=P_1+P_2+P_4+P_5=2+6+4+7=19W$
$P_{吸}=P_3+P_6=16+3=19W$
$P_{发}=P_{吸}$

(2)方法二

方法：使用计算所得值，保留正负号，分别计算发出功率和吸收功率

$P_{发}=P_1=2W$
$P_{吸}=P_2+P_3+P_4+P_5+P_6=(-6)+16+(-4)+(-7)+3=2W$
$P_{发}=P_{吸}$

3.结论

对一完整的电路，满足：发出的功率＝吸收的功率

微信公众号：城南以南95

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