什么问题适合使用卡方检验?

2023-12-07 20:28

本文主要是介绍什么问题适合使用卡方检验?,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

卡方检验作为一种非常著名的非参数检验方法(不受总体分布因素的限制),在工程试验、临床试验、社会调查等领域被广泛应用。但是也正是因为使用的便捷性,造成时常被误用。本文参阅相关的文献,对卡方检验的适用性进行粗浅的论述。

首先,从技术角度来看,(1)卡方检验的样本涉及的因素(也就是变量)需要两个(含)以上,而且是定性变量(分类变量,定类变量),其值可以是数字,也可以符号,但是即使是数字也不具备数量的含义,只是用于区分。比如性别变量,它的值可以是男或女,也可以是0或1,A或B;(2)其样本数据是由多个因素在不同水平(取值)情况下共同决定的数据,直观上表现为列联表(交互分类表,交叉表),形如下表。

某项产品的地区调查(人)
北京上海
满意600480
一般120150
不满意8070

上表涉及的因素(变量)有两个,分别是地区和满意度,其值分别是[北京,上海]和[满意,一般,不满意]。而样本是由两个变量的不同取值作用下的统计数据,可以是总和,也可以是平均数,或者其他统计量。

其次,从应用的角度来看,我们的目的是要进行无差异推断,或者不相关推断(无差异等价于不相关)。比如上述问题可以回答北京、上海两地对该产品的满意度是否无差异,或者说对该产品的满意度是否与上述地区不相关。通过即调用卡方检验函数,获得p=0.00472,在显著性水平0.05下,两地满意度无差异(或与地区不相关)的假设被拒绝。于是我们可以认为“两地对某产品的满意度是有差异的”或“某产品的满意度与地区有相关性”。

还有一种特殊情况,就是样本数据只有一组,也就是说表面上看因素只有一个,这种情况实际是进行“试验值(实际值,经验值)与理论值的无差异”推断。如下例:

进行抛硬币试验,进行七轮,每轮抛20次,数据如下表所示。是否可以认为硬币正面与反面(只有这两种情况)朝上的概率相同。

硬币正面向上的频数
第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮第七轮
812107989

乍一看,此样本只有一组数据,而结合要解答的问题,实际上还有一组数据,即理论值。该理论值是等概率条件下硬币正面向上的次数,也就是每轮都是10。于是样本就变成了

硬币正面向上的频数
第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮第七轮
812107989
10101010101010

通过将上述样本数据带入卡方检验函数,p=0.98928。即在显著性水平0.05下,我们接受“硬币正面与反面朝上的概率相同”这一假设。

再来看一个例子,某餐厅对一年内每周内每天的营业额进行统计(均值),看看营业情况是否存在时间方面的差异,数据如下。

一周的营业额统计(万元)

周一周二周三周四周五周六周日
9116781510

该问题同样是一种“试验值(实际值,经验值)与理论值的无差异”推断问题。只不过理论值的与上例不同。如果我们认为营业额与时间无关,也就意味的每天营业额是相同的,于是理论值将由每天营业额的均值来体现。即样本数据为:

一周的营业额统计(万元)

周一周二周三周四周五周六周日
9116781510
9.429.429.429.429.429.429.42

通过将上述样本数据带入卡方检验函数,p=0.85073。即在显著性水平0.05下,我们接受“营业额不存在时间方面的差异”这一假设。尽管从表面来看,该结果不太容易被接受,似乎周末营业情况更好,但是放眼总体(更长的时间范围),并不能支持直观感受。

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