2C.处女座的砝码(C++)

2023-12-02 22:58
文章标签 c++ 2c 砝码 处女座

本文主要是介绍2C.处女座的砝码(C++),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

处女座的砝码(C++)

点击做题网站链接

题目描述
处女座热爱做物理实验,为了实验,处女座必须要精确的知道物品的质量。处女座准备自己设计一套砝码,每一个砝码都是正整数,这套砝码必须能够精确测量出n以内所有正整数的质量,处女座想要知道至少需要多少个砝码。你可以在天平的任意一边放置砝码。

输入描述:
一行,一个正整数n
1 &lt; = n &lt; = 1 0 1000 1&lt;=n&lt;=10^{1000} 1<=n<=101000

输出描述:
一个整数,表示最少的砝码数。

示例1
输入

20

输出
4

说明
你可以选择1,2,6,11
1=1
2=2
3=1+2
4=6-2
5=6-1
6=6
7=6+1
8=6+2
9=6+2+1
10=11-1
11=11
12=11+1
13=11+2
14=11+2+1
15=11+6-2
16=11+6-1
17=11+6
18=11+6+1
19=11+6+2
20=11+6+2+1

解题思路:

一道比较常见的砝码平衡三进制的题目。
每个砝码可以放左边,不放和右边(即每个砝码有三种状态,要么相加,要么相减,要么啥也不干),很容易联想到三进制,所以按照3
进制排列即可,选择砝码如下:1,3,9,27,…(必须为 3 i 3^i 3i,i=0,1,2……)
选m个数最多能称出的重量为: ∑ i = 0 m − 1 3 i \sum_{i=0}^{m-1} 3^i i=0m13i

如果还不清楚:
举例:40(十进制)=1111(三进制)= 1 ∗ 3 3 + 1 ∗ 3 2 + 1 ∗ 3 1 + 1 ∗ 3 0 1*3^3+1*3^2+1*3^1+1*3^0 133+132+131+130,发现其正好需要质量为27,9,3,1的砝码各一个,即共需要4个砝码。
举例:19(十进制)=201(三进制)= 2 ∗ 3 2 + 0 ∗ 3 1 + 1 ∗ 3 0 2*3^2+0*3^1+1*3^0 232+031+130,发现其正好需要质量为9的砝码2个,质量为1的砝码1个,即共需要3个砝码。
举例:20(十进制)=202(三进制)= 2 ∗ 3 2 + 0 ∗ 3 1 + 2 ∗ 3 0 2*3^2+0*3^1+2*3^0 232+031+230,发现其正好需要质量为9的砝码2个,质量为1的砝码2个,即共需要4个砝码。(题目中虽然用的是1,2,6,11这四个砝码,但一个意思,也是共需要4个砝码,没毛病)

为什么砝码要选 3 i 3^i 3i重量:(每个质量的砝码可以选0~2个)
选1:最大表示1
选3:和前面的一起,可以表示[ 3-1,3+1 ]即[ 2,4 ],最大可以表示4
选9:和前面的一起,可以表示[ 9-4,9+4 ]即[ 5,13 ],最大可以表示13
选27:和前面的一起,可以表示[ 27-13,27+13 ]即[ 14,40 ],最大可以表示40
选81:和前面的一起,可以表示[ 81-40,81+40 ]即[ 41,121 ],最大可以表示121
…………
到此为止,可以发现,正好每次都包含了所有数的范围。

解题代码:

#include <iostream>
using namespace std;
int main() 
{long double n, m=0;int i;cin >> n;for(i=0;m<n;++i){m *= 3;m += 1;}cout << i << endl;
}

这篇关于2C.处女座的砝码(C++)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/447153

相关文章

C++ 中的 if-constexpr语法和作用

《C++中的if-constexpr语法和作用》if-constexpr语法是C++17引入的新语法特性,也被称为常量if表达式或静态if(staticif),:本文主要介绍C++中的if-c... 目录1 if-constexpr 语法1.1 基本语法1.2 扩展说明1.2.1 条件表达式1.2.2 fa

C++中::SHCreateDirectoryEx函数使用方法

《C++中::SHCreateDirectoryEx函数使用方法》::SHCreateDirectoryEx用于创建多级目录,类似于mkdir-p命令,本文主要介绍了C++中::SHCreateDir... 目录1. 函数原型与依赖项2. 基本使用示例示例 1:创建单层目录示例 2:创建多级目录3. 关键注

C++从序列容器中删除元素的四种方法

《C++从序列容器中删除元素的四种方法》删除元素的方法在序列容器和关联容器之间是非常不同的,在序列容器中,vector和string是最常用的,但这里也会介绍deque和list以供全面了解,尽管在一... 目录一、简介二、移除给定位置的元素三、移除与某个值相等的元素3.1、序列容器vector、deque

C++常见容器获取头元素的方法大全

《C++常见容器获取头元素的方法大全》在C++编程中,容器是存储和管理数据集合的重要工具,不同的容器提供了不同的接口来访问和操作其中的元素,获取容器的头元素(即第一个元素)是常见的操作之一,本文将详细... 目录一、std::vector二、std::list三、std::deque四、std::forwa

C++字符串提取和分割的多种方法

《C++字符串提取和分割的多种方法》在C++编程中,字符串处理是一个常见的任务,尤其是在需要从字符串中提取特定数据时,本文将详细探讨如何使用C++标准库中的工具来提取和分割字符串,并分析不同方法的适用... 目录1. 字符串提取的基本方法1.1 使用 std::istringstream 和 >> 操作符示

C++原地删除有序数组重复项的N种方法

《C++原地删除有序数组重复项的N种方法》给定一个排序数组,你需要在原地删除重复出现的元素,使得每个元素只出现一次,返回移除后数组的新长度,不要使用额外的数组空间,你必须在原地修改输入数组并在使用O(... 目录一、问题二、问题分析三、算法实现四、问题变体:最多保留两次五、分析和代码实现5.1、问题分析5.

C++ 各种map特点对比分析

《C++各种map特点对比分析》文章比较了C++中不同类型的map(如std::map,std::unordered_map,std::multimap,std::unordered_multima... 目录特点比较C++ 示例代码 ​​​​​​代码解释特点比较1. std::map底层实现:基于红黑

C++中函数模板与类模板的简单使用及区别介绍

《C++中函数模板与类模板的简单使用及区别介绍》这篇文章介绍了C++中的模板机制,包括函数模板和类模板的概念、语法和实际应用,函数模板通过类型参数实现泛型操作,而类模板允许创建可处理多种数据类型的类,... 目录一、函数模板定义语法真实示例二、类模板三、关键区别四、注意事项 ‌在C++中,模板是实现泛型编程

利用Python和C++解析gltf文件的示例详解

《利用Python和C++解析gltf文件的示例详解》gltf,全称是GLTransmissionFormat,是一种开放的3D文件格式,Python和C++是两个非常强大的工具,下面我们就来看看如何... 目录什么是gltf文件选择语言的原因安装必要的库解析gltf文件的步骤1. 读取gltf文件2. 提

C++快速排序超详细讲解

《C++快速排序超详细讲解》快速排序是一种高效的排序算法,通过分治法将数组划分为两部分,递归排序,直到整个数组有序,通过代码解析和示例,详细解释了快速排序的工作原理和实现过程,需要的朋友可以参考下... 目录一、快速排序原理二、快速排序标准代码三、代码解析四、使用while循环的快速排序1.代码代码1.由快