2C.处女座的砝码(C++)

2023-12-02 22:58
文章标签 c++ 2c 砝码 处女座

本文主要是介绍2C.处女座的砝码(C++),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

处女座的砝码(C++)

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题目描述
处女座热爱做物理实验,为了实验,处女座必须要精确的知道物品的质量。处女座准备自己设计一套砝码,每一个砝码都是正整数,这套砝码必须能够精确测量出n以内所有正整数的质量,处女座想要知道至少需要多少个砝码。你可以在天平的任意一边放置砝码。

输入描述:
一行,一个正整数n
1 &lt; = n &lt; = 1 0 1000 1&lt;=n&lt;=10^{1000} 1<=n<=101000

输出描述:
一个整数,表示最少的砝码数。

示例1
输入

20

输出
4

说明
你可以选择1,2,6,11
1=1
2=2
3=1+2
4=6-2
5=6-1
6=6
7=6+1
8=6+2
9=6+2+1
10=11-1
11=11
12=11+1
13=11+2
14=11+2+1
15=11+6-2
16=11+6-1
17=11+6
18=11+6+1
19=11+6+2
20=11+6+2+1

解题思路:

一道比较常见的砝码平衡三进制的题目。
每个砝码可以放左边,不放和右边(即每个砝码有三种状态,要么相加,要么相减,要么啥也不干),很容易联想到三进制,所以按照3
进制排列即可,选择砝码如下:1,3,9,27,…(必须为 3 i 3^i 3i,i=0,1,2……)
选m个数最多能称出的重量为: ∑ i = 0 m − 1 3 i \sum_{i=0}^{m-1} 3^i i=0m13i

如果还不清楚:
举例:40(十进制)=1111(三进制)= 1 ∗ 3 3 + 1 ∗ 3 2 + 1 ∗ 3 1 + 1 ∗ 3 0 1*3^3+1*3^2+1*3^1+1*3^0 133+132+131+130,发现其正好需要质量为27,9,3,1的砝码各一个,即共需要4个砝码。
举例:19(十进制)=201(三进制)= 2 ∗ 3 2 + 0 ∗ 3 1 + 1 ∗ 3 0 2*3^2+0*3^1+1*3^0 232+031+130,发现其正好需要质量为9的砝码2个,质量为1的砝码1个,即共需要3个砝码。
举例:20(十进制)=202(三进制)= 2 ∗ 3 2 + 0 ∗ 3 1 + 2 ∗ 3 0 2*3^2+0*3^1+2*3^0 232+031+230,发现其正好需要质量为9的砝码2个,质量为1的砝码2个,即共需要4个砝码。(题目中虽然用的是1,2,6,11这四个砝码,但一个意思,也是共需要4个砝码,没毛病)

为什么砝码要选 3 i 3^i 3i重量:(每个质量的砝码可以选0~2个)
选1:最大表示1
选3:和前面的一起,可以表示[ 3-1,3+1 ]即[ 2,4 ],最大可以表示4
选9:和前面的一起,可以表示[ 9-4,9+4 ]即[ 5,13 ],最大可以表示13
选27:和前面的一起,可以表示[ 27-13,27+13 ]即[ 14,40 ],最大可以表示40
选81:和前面的一起,可以表示[ 81-40,81+40 ]即[ 41,121 ],最大可以表示121
…………
到此为止,可以发现,正好每次都包含了所有数的范围。

解题代码:

#include <iostream>
using namespace std;
int main() 
{long double n, m=0;int i;cin >> n;for(i=0;m<n;++i){m *= 3;m += 1;}cout << i << endl;
}

这篇关于2C.处女座的砝码(C++)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



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