c语言非线性增长函数,20170306 拐点：非线性增长(假想)

今天似乎顿悟了一个道理——我们今天生活的世界，是一个非线性的世界，包括从自然界到人类社会所体现出来的规律，都折射出非线性的本质。

首先从学习规律说起。大量的科学实验表明，人在学习过程中会遇到平台期，在这期间进步极其缓慢，甚至是倒退，但只要平台期一结束，知识水平和认知水平都会上升一个台阶，可以说是一次跳跃。所以，学习过程就像爬梯田，而不是爬山坡。每一次上升，都是一次量变到质变的飞跃，而这种飞跃经常是指数级的，甚至是垂直的增长。

图片来自网络 - 技能曲线

这种飞跃最近我深有体会。比如，由于考研复试需要，我最近在复习C语言。上周，我选了一本书《C Programming Language (2nd)》来看。一开始几乎看不懂，连续两三天看不到1小时就放弃了，期间查询了很多专业词汇。然而在上周六，我再次拿起来看，突然发现能看懂了，而且几乎无障碍，难以置信。周末两天时间，断断续续的跳着看，居然看了上百页。类似的事情我近期经历过很多次，甚至包括我此刻突然想明白这一道理，都是一次跳跃。

同样的道理还在财富的增长规律上体现得淋漓尽致。大多数人想通过线性积累的薪水获得财富自由，几乎是不可能的，至少我认识的人还没有人做到。我们实现财富自由更可能的方式是，在某个不可预知的拐点，我们开启了指数增长模式，赚到人生的第一桶金，而且可能比自己之前攒了半辈子的薪水还多。然而不同量级的收入需要不同的资本规模、增长规律与方法论。如果说在某个拐点后，一个人可以快速的赚取100万的话，那么他往往需要另一个拐点，在不同的方法论的指导下，突破百万瓶颈，进阶千万的量级。而在遇到第二个拐点之前，还会有一段的平台期，这期间财富增长可能基本停滞，甚至会有波折。

大自然同样充满了非线性。比如，原子核周围的电子的运行轨道，是划分为不同能级的。电子吸收足够能量后，会瞬间跃迁到更高能级的轨道，如果继续吸收能量会继续跃升甚至脱离原子核的束缚。当电子从高能级轨道跃迁回低能级的轨道时，便释放出相应的能量(这时主要以电磁波辐射的形式释放能量，当频率在可见光范围内时，我们便能看到，于是有了光)。很有意思的是，电子不会在两个相邻能级的轨道间稳定运行，要么在低一点的轨道上，要么在高一点的轨道上，电子的运行轨道变化是跳变的，不是线性变化的。这种不连续的能级，是上世纪基础物理的重大发现，以至于当时的大多数科学家都感到难以置信。

图片来自网络 - 原子模型

甚至思维再发散一点，我们会发现，我们所看到的物质实体，比如一块铁，实际上这块铁所占据的空间中，超过99.9999%的地方是空白的，即原子核和电子本身所占据的空间微小到可以忽略。然而，我们拿着它感觉沉甸甸的，看着它是毫无缝隙的。就像我们太阳系，太阳类似原子核，地球等行星类似电子，整个太阳系占据了巨大的空间，然而实际上太阳和行星就占了那么一小点地方。说了这么多，实际上就为了说明一点：这个宇宙空间是不均匀的(非线性的)，空间上那些微小的存在(比如原子核(质子＋中子)等)，却代表着这个世界真实的存在。

图片来自网络 - 太阳系

我们发现，不管是学习成长、财富增长还是电子能级跃迁，在跳跃之前，都有一个平台期，或者说积累期。在这期间，我们不断积累，却可能看不到学习的进步和财富的增长; 或者电子吸收能量不足，还是在原来轨道上运行。然而这一切，都在积蓄着力量，等待着拐点的到来，实现爆发式的跳跃。这种非线性，或许才是世界的基本运行规律之一。

当我们重新认识了这个道理，我们会更加平静地看待自己的成长过程和财富的积累过程。我们会相对更有耐心，在平台期时不是质疑自己，而是坚信未来。我们清楚，当前处于停滞期没关系，重要的是持续的积累，不断提升自身价值。当价值远大于估值的时候，也就是拐点到来的时候，也是我们的付出得到回报的时候。我们也会笃信: 量变是质变的必要准备，质变则是量变的必然结果！