python实现数值积分

2023-11-27 20:45
文章标签 python 实现 数值积分

本文主要是介绍python实现数值积分,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

目录

1、求解问题

2、求解原理

3、python实现


1、求解问题

2、求解原理

高斯-勒让德数值积分是一种有效的数值积分方法,它结合了高斯点和勒让德函数来计算一维函数的积分。

高斯-勒让德求积公式在给定的积分区间[a, b]上,通过选择一些特定的点(称为高斯点),并使用与这些点相关的权重系数,来计算积分的近似值。这些高斯点和权重系数是通过将给定的函数展开为勒让德多项式,并使用特定的求积公式来得到的。

高斯-勒让德求积公式具有很高的精度,特别是对于一些难以使用其他方法积分的函数。它的优点在于,与其他的数值积分方法相比,它通常能够提供更精确的结果,而且对于某些函数,它的计算速度也非常快。

高斯-勒让德数值积分的原理基于高斯积分和勒让德多项式。高斯积分是一种精度很高的插值型数值积分方法,它通过选择一些特定的点(称为高斯点),并使用与这些点相关的权重系数,来计算积分的近似值。勒让德多项式是一类定义在区间[-1, 1]上的多项式,它们可以被展开为无穷级数,也可以被用来近似计算一些函数的积分。

通过将给定的函数展开为勒让德多项式,并使用特定的求积公式,可以将高斯点和权重系数计算出来,从而得到积分的近似值。这种方法适用于各种不同类型的函数,包括多变量函数、三角函数、指数函数等等。

3、python实现

from __future__ import division
import numpy as np
#定义一重积分函数
def gl_quad1d(fun, n, x_lim=None, args=()):if x_lim is None:a, b = -1, 1else:a, b = x_lim[0], x_lim[1]
​if not callable(fun):return (b - a) * fun
​else:loc, w = np.polynomial.legendre.leggauss(n)s = (1 / 2. * (b - a) * fun((b - a) * v / 2. + (a + b) / 2., *args) * w[i]for i, v in enumerate(loc))return sum(s)
​
#定义二重积分函数
def gl_quad2d(fun, n, x_lim=None, y_lim=None, args=()):if x_lim is None:a, b = -1, 1else:a, b = x_lim[0], x_lim[1]if y_lim is None:c, d = -1, 1else:c, d = y_lim[0], y_lim[1]
​if not callable(fun):return (b - a) * (d - c) * funelse:loc, w = np.polynomial.legendre.leggauss(n)s = (1 / 4. * (b - a) * (d - c) * fun(((b - a) * v1 / 2. + (a + b) / 2.,(d - c) * v2 / 2. + (c + d) / 2.), *args) * w[i] * w[j]for i, v1 in enumerate(loc)for j, v2 in enumerate(loc))return sum(s)
​
#定义三重积分函数
def gl_quad3d(fun, n, x_lim=None, y_lim=None, z_lim=None, args=()):if x_lim is None:a, b = -1, 1else:a, b = x_lim[0], x_lim[1]
​if y_lim is None:c, d = -1, 1else:c, d = y_lim[0], y_lim[1]if z_lim is None:e, f = -1, 1else:e, f = z_lim[0], z_lim[1]
​if not callable(fun):return (b - a) * (d - c) * (f - e) * funelse:loc, w = np.polynomial.legendre.leggauss(n)s = (1 / 8. * (b - a) * (d - c) * (f - e) * fun(((b - a) * v1 / 2. + (a + b) / 2.,(d - c) * v2 / 2. + (c + d) / 2.,(f - e) * v3 / 2. + (e + f) / 2.), *args) * w[i] * w[j] * w[k]for i, v1 in enumerate(loc)for j, v2 in enumerate(loc)for k, v3 in enumerate(loc))return sum(s)
​
​
def fun1(x):return 1./(1+x**2)
def fun2(x):return (1+x[0]**2+x[1])**0.5
def fun3(x, a, b):return a * x[0] * x[1] * np.e ** (b * x[2])
​
​
if __name__ == "__main__":res1=gl_quad1d(fun1,5)res2=gl_quad2d(fun2, 3)res3=gl_quad3d(fun3, 3, x_lim=[0,1], y_lim=[-1,0], args=(1,1))print(res1)print(res2)print(res3)
​

1.5711711711711713

4.443748541600919

-0.5875842321700031

这篇关于python实现数值积分的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/428434

相关文章

如何使用 Python 读取 Excel 数据

《如何使用Python读取Excel数据》:本文主要介绍使用Python读取Excel数据的详细教程,通过pandas和openpyxl,你可以轻松读取Excel文件,并进行各种数据处理操... 目录使用 python 读取 Excel 数据的详细教程1. 安装必要的依赖2. 读取 Excel 文件3. 读

Go语言开发实现查询IP信息的MCP服务器

《Go语言开发实现查询IP信息的MCP服务器》随着MCP的快速普及和广泛应用,MCP服务器也层出不穷,本文将详细介绍如何在Go语言中使用go-mcp库来开发一个查询IP信息的MCP... 目录前言mcp-ip-geo 服务器目录结构说明查询 IP 信息功能实现工具实现工具管理查询单个 IP 信息工具的实现服

Python的time模块一些常用功能(各种与时间相关的函数)

《Python的time模块一些常用功能(各种与时间相关的函数)》Python的time模块提供了各种与时间相关的函数,包括获取当前时间、处理时间间隔、执行时间测量等,:本文主要介绍Python的... 目录1. 获取当前时间2. 时间格式化3. 延时执行4. 时间戳运算5. 计算代码执行时间6. 转换为指

利用Python调试串口的示例代码

《利用Python调试串口的示例代码》在嵌入式开发、物联网设备调试过程中,串口通信是最基础的调试手段本文将带你用Python+ttkbootstrap打造一款高颜值、多功能的串口调试助手,需要的可以了... 目录概述:为什么需要专业的串口调试工具项目架构设计1.1 技术栈选型1.2 关键类说明1.3 线程模

SpringBoot基于配置实现短信服务策略的动态切换

《SpringBoot基于配置实现短信服务策略的动态切换》这篇文章主要为大家详细介绍了SpringBoot在接入多个短信服务商(如阿里云、腾讯云、华为云)后,如何根据配置或环境切换使用不同的服务商,需... 目录目标功能示例配置(application.yml)配置类绑定短信发送策略接口示例:阿里云 & 腾

Python ZIP文件操作技巧详解

《PythonZIP文件操作技巧详解》在数据处理和系统开发中,ZIP文件操作是开发者必须掌握的核心技能,Python标准库提供的zipfile模块以简洁的API和跨平台特性,成为处理ZIP文件的首选... 目录一、ZIP文件操作基础三板斧1.1 创建压缩包1.2 解压操作1.3 文件遍历与信息获取二、进阶技

Python Transformers库(NLP处理库)案例代码讲解

《PythonTransformers库(NLP处理库)案例代码讲解》本文介绍transformers库的全面讲解,包含基础知识、高级用法、案例代码及学习路径,内容经过组织,适合不同阶段的学习者,对... 目录一、基础知识1. Transformers 库简介2. 安装与环境配置3. 快速上手示例二、核心模

Python正则表达式语法及re模块中的常用函数详解

《Python正则表达式语法及re模块中的常用函数详解》这篇文章主要给大家介绍了关于Python正则表达式语法及re模块中常用函数的相关资料,正则表达式是一种强大的字符串处理工具,可以用于匹配、切分、... 目录概念、作用和步骤语法re模块中的常用函数总结 概念、作用和步骤概念: 本身也是一个字符串,其中

Python使用getopt处理命令行参数示例解析(最佳实践)

《Python使用getopt处理命令行参数示例解析(最佳实践)》getopt模块是Python标准库中一个简单但强大的命令行参数处理工具,它特别适合那些需要快速实现基本命令行参数解析的场景,或者需要... 目录为什么需要处理命令行参数?getopt模块基础实际应用示例与其他参数处理方式的比较常见问http

python实现svg图片转换为png和gif

《python实现svg图片转换为png和gif》这篇文章主要为大家详细介绍了python如何实现将svg图片格式转换为png和gif,文中的示例代码讲解详细,感兴趣的小伙伴可以跟随小编一起学习一下... 目录python实现svg图片转换为png和gifpython实现图片格式之间的相互转换延展:基于Py