有3扇门，其中1扇门后有汽车，另两扇门后为山羊。你选择第1扇门后，主持人打开第2扇门，见到山羊。问你这时该不该换选第3扇门？

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有3扇门，其中1扇门后有汽车，另两扇门后为山羊。你选择第1扇门后，主持人打开第2扇门，见到山羊。问你这时该不该换选第3扇门？

这个问题要分两种情况讨论：主持人知道每扇门后面是什么，以及主持人不知道每扇门后面是什么。

用A,B,C表示三扇门；S表示汽车的实际位置，S可以取A,B,C；X表示我选择的门，已知X=A；Y表示主持人选的门，在主持人做决策时，Y可选B和C。

假设最初汽车放在三扇门后面的概率是相同的，即P(S=A)=P(S=B)=P(S=C)=1/3。

1. 主持人不知道每扇门后面是什么

假设主持人不知道每扇门后面是什么，那么，当X=A后：
P(Y=B|S=A)=0.5
P(Y=C|S=A)=0.5
P(Y=B|S=C)=0.5
P(Y=C|S=C)=0.5
因此，当已知Y=B,S≠B后：

因此汽车在第一扇门和第三扇门后面的概率是相等的，换不换都可以。

2. 主持人知道每扇门后面是什么

假设主持人知道每扇门后面是什么，并且保证不会打开后面有汽车的门。那么：
P(Y=B|S=A)=0.5
P(Y=C|S=A)=0.5
P(Y=B|S=C)=1
P(Y=C|S=C)=0
因此，当已知Y=B,S≠B后：

显然P(S=A|Y=B,S≠B)<P(S=C|Y=B,S≠B)，汽车在第一扇门后面的概率比在第三扇门后面大，因此应该换选第三扇门。

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