[HNOI2015]亚瑟王 题解

本文主要是介绍[HNOI2015]亚瑟王 题解，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

[HNOI2015]亚瑟王

[HNOI2015]亚瑟王

根据期望的线性性质，我们考虑每一张牌的贡献。也就是每一张牌被使用的概率。

显然第一张牌使用的概率就是 $1-(1-p_1{)}^r$。

但是发现之后的牌的使用依赖于前面的牌的使用，因为如果前面有 $j$ 张牌被使用了，相当于有 $j$ 轮对于当前牌是无效的。

我们考虑进行 $\mathtt{d}\mathtt{p}$，设 $f(i,j)$ 表示前 $i$ 张使用了 $j$ 张牌的概率。
$$f(i,j)=\{\begin{array}{l}f(i-1,j)\times {\left(1-p_i\right)}^{r-j}\\ f(i-1,j-1)\times \left[1-(1-p_i{)}^{r-j+1}\right]\end{array}$$

$$F(i)=\begin{array}{r}\sum _{k\le i}f(i-1,k)\times \left[1-(1-p_i{)}^{r-j}\right]\end{array}$$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;//#define Fread
//#define Getmod#ifdef Fread
char buf[1 << 21], *iS, *iT;
#define gc() (iS == iT ? (iT = (iS = buf) + fread (buf, 1, 1 << 21, stdin), (iS == iT ? EOF : *iS ++)) : *iS ++)
#define getchar gc
#endif // Freadtemplate <typename T>
void r1(T &x) {x = 0;char c(getchar());int f(1);for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) if(c == '-') f = -1;for(; '0' <= c && c <= '9';c = getchar()) x = (x * 10) + (c ^ 48);x *= f;
}template <typename T,typename... Args> inline void r1(T& t, Args&... args) {r1(t);  r1(args...);
}#ifdef Getmod
const int mod  = 1e9 + 7;
template <int mod>
struct typemod {int z;typemod(int a = 0) : z(a) {}inline int inc(int a,int b) const {return a += b - mod, a + ((a >> 31) & mod);}inline int dec(int a,int b) const {return a -= b, a + ((a >> 31) & mod);}inline int mul(int a,int b) const {return 1ll * a * b % mod;}typemod<mod> operator + (const typemod<mod> &x) const {return typemod(inc(z, x.z));}typemod<mod> operator - (const typemod<mod> &x) const {return typemod(dec(z, x.z));}typemod<mod> operator * (const typemod<mod> &x) const {return typemod(mul(z, x.z));}typemod<mod>& operator += (const typemod<mod> &x) {*this = *this + x; return *this;}typemod<mod>& operator -= (const typemod<mod> &x) {*this = *this - x; return *this;}typemod<mod>& operator *= (const typemod<mod> &x) {*this = *this * x; return *this;}int operator == (const typemod<mod> &x) const {return x.z == z;}int operator != (const typemod<mod> &x) const {return x.z != z;}
};
typedef typemod<mod> Tm;
#endif//#define int long long
const int maxn = 220 + 5;
const int maxm = maxn << 1;double f[maxn][maxn];
int n, r, d[maxn];
double ksm(double x,int mi) {double res(1);while(mi) {if(mi & 1) res = res * x;mi >>= 1;x *= x;}return res;
}double p[maxn][maxn], pp[maxn];
double F[maxn];void Solve() {int i, j;r1(n, r);for(i = 1; i <= n; ++ i) F[i] = 0;for(i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%lf%d", &pp[i], &d[i]);for(i = 0; i <= n + 2; ++ i) for(j = 0; j <= n + 2; ++ j) f[i][j] = p[i][j] = 0;for(i = 1; i <= n; ++ i) {p[i][0] = 1;for(j = 1; j <= r + 1; ++ j)p[i][j] = p[i][j - 1] * (1 - pp[i]);}f[0][0] = 1;for(i = 1; i <= n; ++ i) for(j = 0; j <= i; ++ j) {f[i][j] = f[i - 1][j] * p[i][r - j];if(j > 0)f[i][j] += f[i - 1][j - 1] * (1 - p[i][r - j + 1]);}F[1] = 1 - p[1][r];for(i = 2; i <= n; ++ i) {for(j = 0; j < i; ++ j)F[i] += f[i - 1][j] * (1 - p[i][r - j]);}double ans(0);for(i = 1; i <= n; ++ i) ans += F[i] * d[i];printf("%.12lf\n", ans);
}signed main() {
//    freopen("S.in", "r", stdin);
//    freopen("S.out", "w", stdout);int i, j, T;r1(T); while(T --) Solve();return 0;
}

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