leetcode刷题详解——粉刷房子

2023-11-22 08:36

本文主要是介绍leetcode刷题详解——粉刷房子,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

1. 题目链接:LCR 091. 粉刷房子

2. 题目描述:

假如有一排房子,共 n 个,每个房子可以被粉刷成红色、蓝色或者绿色这三种颜色中的一种,你需要粉刷所有的房子并且使其相邻的两个房子颜色不能相同。

当然,因为市场上不同颜色油漆的价格不同,所以房子粉刷成不同颜色的花费成本也是不同的。每个房子粉刷成不同颜色的花费是以一个 n x 3 的正整数矩阵 costs 来表示的。

例如,costs[0][0] 表示第 0 号房子粉刷成红色的成本花费;costs[1][2] 表示第 1 号房子粉刷成绿色的花费,以此类推。

请计算出粉刷完所有房子最少的花费成本。

示例 1:

输入: costs = [[17,2,17],[16,16,5],[14,3,19]]
输出: 10
解释: 将 0 号房子粉刷成蓝色,1 号房子粉刷成绿色,2 号房子粉刷成蓝色。最少花费: 2 + 5 + 3 = 10。

示例 2:

输入: costs = [[7,6,2]]
输出: 2

提示:

  • costs.length == n
  • costs[i].length == 3
  • 1 <= n <= 100
  • 1 <= costs[i][j] <= 20

3. 解法(动态规划):

3.1 算法思路:

  1. 状态表示:

dp[i][0]表示:粉刷到i位置的时候,最后一个位置粉刷上红色,此时的最小花费

dp[i][1]表示:粉刷到i位置的时候,最后一个位置粉刷上蓝色,此时的最小花费

dp[i][2]表示:粉刷到i位置的时候,最后一个位置粉刷上绿色,此时的最小花费

  1. 状态转移方程:

如果第i个位置粉刷上红色,那么i-1 上可以是蓝色或者绿色。dp[i][0] = min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]) + costs[i - 1][0];

如果第i个位置粉刷上蓝色,那么i-1 上可以是红色或者绿色。dp[i][1] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]) + costs[i - 1][1];

如果第i个位置粉刷上绿色,那么i-1 上可以是红色或者蓝色。dp[i][2] = min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0]) + costs[i - 1][2];

  1. 初始化:

可以在最前面加上一个辅助节点,帮助我们初始化,使用这种技巧要注意两个点:

赋值结点里面的值要保证后续填表是正确的

下标的映射关系

  1. 填表顺序:

根据动态转移方程得,从左往右,三个表一起填

  1. 返回值:

根据状态表示,应该返回最后一个位置粉刷上三种颜色情况下的最小值,因此需要返回 min(dp[n][0], min(dp[n][1], dp[n][2]));

请添加图片描述

3.2 C++算法代码:

class Solution {
public:int minCost(vector<vector<int>>& costs) {// 获取costs的行数int n = costs.size();// 初始化dp数组,大小为n+1行,3列vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(3));// 遍历每一行for (int i = 1; i <= n; i++) {// 计算第i行的最小花费,分别对应三种颜色dp[i][0] = min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]) + costs[i - 1][0];dp[i][1] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]) + costs[i - 1][1];dp[i][2] = min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0]) + costs[i - 1][2];}// 返回最后一行中三种颜色的最小花费return min(dp[n][0], min(dp[n][1], dp[n][2]));}
};

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