10.24南海NOIP模拟测解题报告

  而最后一题也是想到了解法没有写出来，第三题写的时候写错了。所以这表现出我的编程能力尚有所不足，还需打好基础。

废话不多说了，直接就上题解。

   1、扑克牌 

    （a.pas/cpp/c)

【题目描述】

FJ有一副扑克，有52张牌，分为方块、梅花、红桃、黑桃，共4大类，每类都是有13张牌。我们用P表示方块类，用K表示梅花类，用H表示红桃类，用T表示黑桃类。每一类用数字01，02，03，．．．．．．13　表示13张牌，那么方块类的13张牌就是：P01，P02，P03，　．．．P10，P11，P12，P13。同理，梅花类的13张牌就是：K01，K02，K03，...K10，K11，K12，K13。红桃类，黑桃类的也同理。

   FJ现在教Bessie认扑克牌，FJ给出一个字符串S，问字符串中是否有重复的扑克牌？如果有重复的扑克牌，Bessie要输出“GRESKA”。如果没有重复的扑克牌，如果FJ要把一副扑克的52张牌全部给Bessie的话，除了已经给了字符串S代表的扑克牌，还缺多少张方块牌？还缺多少张梅花牌？还缺多少张红桃牌？还缺多少张黑桃牌？

【输入格式】

    输入文件名为a.in 。

    一个字符串S，表示FJ已经给了这些扑克牌给Bessie。字符串的每三个连续的字符表示一张扑克牌。S的长度不超过1000。

【输出格式】

    输出文件名为a.out 。

如果有重复的扑克牌，输出“GRESKA”（双引号不用输出）。

否则输出4个整数，空格分开，分别表示还缺的方块扑克牌的数量、还缺的梅花扑克牌的数量、还缺的红桃扑克牌的数量、还缺的黑桃扑克牌的数量。

输入样例:  a.in	输出样例: a.out	样例解释
P01K02H03H04	12 12 11 13	给出了4张扑克牌，其中第1张是方块，第2张是梅花，第3张和第4张是红桃，没有给出黑桃，给出的没有重复的扑克牌，因为4大类的扑克牌都是13张的，所有还缺方块牌12张，还缺梅花牌12张，还缺红桃牌11张，还缺黑桃牌13张。
H02H10P11H02	GRESKA	因为给出的两张H02，有重复。
P10K10H10T01	12 12 12 12	没有给出重复的牌，而且各类都是给出1张，所以各类扑克牌都是缺12张。

【题意分析】

给出若干张牌，问有没有重复的牌，若没有则问缺少几张牌。

【解题思路】

这题相当水，只需要读进来的时候三个三个字符读，再略微处理一下，排一排序，C++甚至直接可以利用sort()和unique()直接过……我不想再说什么了，这题真的很简单。

2、购书

(b.pas/cpp/c)

【题目描述】

Bessie买了N本书，第i本书的价格是Price[i]。书店老板有个规定，如果把任意的3本书放在一起打包，那么这3本书之中价格最低的那本书可以不用给钱。那么Bessie应该如何打包，才能用最少的钱把这N本书买回来？注意：是每3本书都可以打包，你不能尝试着把4本书放在一起打包，也不能把2本书放在一起打包。

【输入格式】

输入文件名为b.in。

第一行，一个整数N。 1<=N<=100000。

接下来有N行，第i行是一个整数，表示第i本书的价钱Price[i]。 1<=Price[i]<=100000。

【输出格式】

   输出文件名为b.out。

一个整数，最少的钱。

【数据规模】

   有50%的数据，N <= 2000。

输入样例   b.in	输出样例  b.out	样例解释
4 3 2 3 2	8	可以把前3本书打包，这样第2本书不用给钱。
6 6 4 5 5 5 5	21	分两次打包，可以省下9元。

【题意分析】

将给出的价值三个一组（剩下的不管），问怎样可以将所有组中的最小值之和最大化。

【解题思路】

一看就是贪心。将全部求和，再将其从大到小排序，扫一遍将相应的书本剔除掉。举个例子，给出的输入样例2为例：

价值 6 5 5 5 5 4

分组 1 1 1 2 2 2

所以上面的这个例子的结果就是6+5+5+5+5+4-5-4=21了。关于贪心的正确性也很容易得证，比如我们已经选择了两个数，那接下来我们要想省的钱最多，那就应该选剩下来里最大的数，也就是第三大的数。而已经选的数必定只能是第一和第二大的数，因为比如说选了一个第四大的，那这个第四大的就成为了最小，不够划算。

3、折纸

（c.pas/cpp/c）

【题目描述】

FJ给你一张长方形的白纸，宽度是W，高度是H。但是你真正需要的是一张面积是A的长方形白纸，于是你可能需要多次折纸，每次折纸的过程中，要同时遵守如下的两个规则：

1、你选择一条直线，然后把白纸沿着直线折过来。你务必要保证你选择的这条直线是平行于白纸的某一条边，则可以横折或者竖折，不能斜折，折完之后白纸还是长方形形状。

2、每折纸一次，都要保证折纸之后，白纸的长度和宽度都是整数。

在以上的前提下，你至少需要折纸多少次，才能得到面积是A的白纸？如果不可能完成任务则输出-1，否则输出最少的折纸次数。

【输入格式】

  输入文件名为c.in。

     第一行，三个整数：W，H，A。  1<=W，H<=1000000000。 1<=A<=100000。

【输出格式】

     输出文件名为c.out。

     最少的折纸次数。不能完成任务则输出-1。

【数据规模】

     对于60%的数据，1<=W，H<=200。 1<=A<=200。

 

输入样例   c.in	输出样例   c.out
5  3  12	1
2  2  3	-1
4  4  1	4
127  129  72	8
1  100000   100000	0

【题意分析】

这题的题目不难理解，就是用最少的折纸次数折成指定的面积，用另一种方式来说，就是在所有的可能最后边长中，用最少的折纸次数折出相应的边长。

【解题思路】

这道题的解题思路其实是很简单的，就是不断对半折。如果最后折过了那就停止，所以最终的时间复杂度大概是O(sqrt(N)*log2N)。对于这题的数据规模，应该还是可以用log()函数变成O(sqrt(N))。

4、足球队

 (d.pas/cpp/c)

【题目描述】

     一支足球队都由11名球员组成的，除了1名守门员外，还有10名球员，这10名球员有的踢后卫位置，有的是踢中锋位置，有的是踢前锋位置。不同的球队可能喜欢的阵型可能不一样，有的球队喜欢4-4-2阵型(即4名后卫4名中锋2名前锋），有的球队喜欢3-5-2阵型(即3名后卫5名中锋2名前锋），也有球队喜欢5-3-2阵型（即5名后卫3名中锋2名前锋）。我们约定，后卫用大写字母‘O’表示，中锋用大写字母‘V’表示，前锋用大写字母‘N’表示。但是有的球员能踢多个位置，例如某个球员能踢的位置是OV，那么表示该球员既能踢后卫又能踢中锋，又比如某个球员是NV，则表示该球员既能踢前锋又能踢中锋，如果某个球员是VON,则表示该球员能踢中锋、后卫、前锋。总之，一个球员能踢的位置根据给出的字母就可以确定了。

现在给出M个候选球员，知道每个球员能踢的位置。现在足球教练想安排的阵型是：x-y-z，表示要从M名球员中挑出10人，安排x人踢后卫，y人踢中锋，z人踢前锋，其中x+y+z=10，且0<=x,y,z<=10。那么足球教练有多少种不同的选择方案呢？注意：如果被选中的10人不同，那么肯定是不同的方案。10人被选中之后，如果安排某球员踢的位置不同，也算不同的方案。请看样例帮助理解。

【输入格式】

  输入文件名为d.in。

         第一行的格式是：x-y-z，其中x,y,z是三个整数，且x+y+z=10，且0<=x,y,z<=10，表示教练的阵型。

     接下来一行是一个整数M，表示有M名候选球员。10<=M<=22。

     接下来是M行，每行描述一个球员能踢的位置。

【输出格式】

     输出文件名为d.out。

     一行，一个整数，表示不同的方案数。

【数据规模】

      有60%的数据，M=10。

输入样例:  d.in	输出样例:  d.out	样例解释
4-4-2 11 O O O V V V V N N OV OV	13

【题意分析】

题意挺容易理解的，就是求方案数。

【算法分析】

记忆化搜索或者动态规划，其实实现起来也还是挺简单的。动态规划方程，就是设f[n][x][y][z]为在n个人中选x个前锋，y个中锋，z个后卫，接着就不难想了，f[n][x][y][z]=f[n-1][x-1][y][z]（第n个人能做前锋）+f[n-1][x][y-1][z]（第n个人能做中锋）+f[n-1][x][y][z-1]（第n个人能做后卫），所以其实还是挺简单的。不过其实这个问题在根本上可以变成一个分组的背包问题，比如说第n个人能做的位置数，就变成了三个位置的物品，并且分成一组，再要求每一组只能选一个，接着求一个方案数，就变成了一个O(n^3)空间复杂度的背包了。