脑筋急转弯之_1戴帽子_2海盗分金

10、戴帽子

题目：戴帽子
三人在公园争论谁最聪明无人服输，一老者过来给戴帽子,说我这里有 5 顶帽子，有 3 顶黑色，2 顶白色。我给你们带上，你们不能看自己的帽子，只能看到对方的帽子，谁最快说出自己戴的是什么颜色的帽子谁就最聪明。老者给三人都戴上了黑色的帽子，过了不久有人猜到了自己戴的什么帽子 他告诉老者自己戴的诗黑色的帽子，请问这个人是怎么猜到的？

按照上面的组合下来

• 1、黑 黑 黑

A B C 看到没有人说出自己的颜色，并且A B C 他们看到对方都是黑色，自己有可能是黑色也有可能是白色.那么A就会考虑自己是黑色了。这个时候，内心活动：
如果我看到有一个白色的，那么肯定会有人猜出来（下面第二种结果，会有人猜出来）。现在我看到的都是黑色，并且没有人回答，那么我肯定是黑色所以这种情况是最能判断谁是最聪明的人选

• 2、白 黑 黑

A看到其他人都是黑色。陷入了沉思
B看到A C 是一白一黑。不敢确定自己的
C同B这个时候，B（C）就猜想了，自己如果是白色，那么C（B）肯定会猜出来，猜不出来不是傻子么。所以果断说出自己的颜色。黑色 这种情况只有B 和C 能快速猜出来，B和C如果想不到，那A就会猜错。只能说名B和C太笨了

• 3、黑 白 白
  　　很明显猜出A自己是黑色

• 4、白 黑 白
  　　很明显猜出B自己是黑色

• 5、白 白 黑
  　　很明显猜出C自己是黑色

2、海盗分金

有五个非常聪明的海盗，他们都是死理性派，编号分别是P1、P2、P3、P4、P5。他们一同抢夺了100个金币，现在需要想办法分配这些金币。

海盗们有严格的等级制度：P1

海盗们的分配原则是：等级最高的海盗提出一种分配方案。然后所有的海盗投票决定是否接受分配，包括提议人。并且在票数相同的情况下，提议人有决定权。如果提议通过，那么海盗们按照提议分配金币。如果没有通过，那么提议人将被扔出船外，由下一个最高等级的海盗再提出新的分配方案。

海盗们基于三个因素来做决定。首先，要能留在船上存活下来。其次，要使自己的利益最大化(即得到最多的金币)。最后，在所有其他条件相同的情况下，优先选择把别人扔出船外（这是因为每个海盗都想夺占这条船的控制权）。

海盗的逻辑

现在，假如你是等级最高的P5，你会做何选择？直觉上，为了保住自己的生命，你可能会选择留给自己很少的金币，以便让大家同意自己的决策。然而，结果和此大相径庭。

解决这个问题的关键在于换个思维方向。与其苦思冥想你要做什么决策，不如先想想最后剩下的人会做什么决策。假设现在只剩下P1和P2了，P2会做什么决策？很明显，他将把100金币留给自己，然后投自己一票。由于在票数相同的情况下提议人有决定权，无论P1同不同意，P2都能毫无危险地将所有金币收入囊中。

现在再把P3考虑进来。P1知道，如果P3被扔下海，那么游戏就会出现上述的情况，自己终将一无所获。由于他们都很聪明，P3同样能看到这一点，所以他知道，只要给P1一点点利益，P1就会投票支持他的决策。所以P3最终的决策应该是：( P3,P2,P1 ) → ( 99,0,1 )

P4的策略也类似：由于他需要50%的支持率，所以他只需贿赂1个金币给P2就可以了。P2一定会支持他(否则轮到P3做决策，他就一无所获啦)。所以P4最终的决策是：( P4,P3,P2,P1 ) → ( 99,0,1,0 )

P5的情况稍有不同：由于这次一共有5个人，他至少需要贿赂两个海盗才能使自己的决议通过。所以决策就是：( P5,P4,P3,P2,P1 ) → ( 98,0,1,0,1 )

这个结果是不是很出乎意料？你不但可以保全自己，还能得到绝大部分的利益！其实这里面蕴含着递归的思想，它是解决许多问题(如汉诺塔问题，全排列问题，整数划分问题等)的有利手段。好了，看到这里，想必你一定在感慨：哎，还是做上司(等级高)好啊！且慢！问题还没有结束