紫书P269-uva1347题解，结合紫书解析加入了一些个人理解

本文主要是介绍紫书P269-uva1347题解，结合紫书解析加入了一些个人理解，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

该题在vjudge上的链接
在紫书的动态规划那一节看到了这道题。结合刘汝佳的解析，在代码里加了一些个人的理解，已经提交UVA通过。

//将问题看做两个人从起点出发，不能走重复的点，计算两个人到达终点时走过的距离和
#include <bits/stdc++.h>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define scf(a) scanf("%d", &a)
#define scf2(a, b) scanf("%d%d", &a, &b)
using namespace std;struct point
{int x, y;
} p[1001];//dp[i][j]表示一个人在i，一个人在j，二者到终点还差的距离和，且1到i的点已经全部走过
//因为dp[i][j]==dp[j][i]，所以规定i>j，因为两人不能在同一个点，所以i!=j
//状态方程为dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+dist(i,i+1),dp[i+1][i]+dist(j,i+1));
//一种是让处于i的人走，一种是让处于j的人走，且下一步必须走到i+1，不能走其他地方
//对于这种走法是否存在漏解的说明：这种走法依然能遍历到所有二者位置的状态，
//且在遍历dp[i][j]之前，dp[x>=i][y>=j]的结果都已确定(见cal函数的递归实现)，可以保证dp[i][j]的正确性
double dp[1001][1001];double dist(int a, int b) //传入两个点的下标，计算二者距离
{int dx = p[a].x - p[b].x, dy = p[a].y - p[b].y;return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}double cal(int i, int j) //计算并返回dp[i][j]的值，递归实现
{if (dp[i][j] != 0)return dp[i][j];//在两个人中选取一个人走到i+1//走了之后要加上dist(o->e)的距离dp[i][j] = min(cal(i + 1, j) + dist(i, i + 1), cal(i + 1, i) + dist(j, i + 1));return dp[i][j];
}int main()
{mem(dp, 0);int n;while (scf(n)!=EOF){mem(dp,0);for (int i = 1; i <= n; i++){scf2(p[i].x, p[i].y);}double dis = dist(n, n - 1); //n到n-1的距离，减少重复计算/*  计算一个人处于n-1，另一个人处于j时，距离终点还有多远，因为dp[i][j]（i>j）表示i内的点都已经走过，所以dp[n-1][j]就只剩下了n可以走，所以距离是唯一确定的也就是n-1到n的距离加上j到n的距离*/for (int j = 1; j < n - 1; j++){dp[n - 1][j] = dis + dist(j, n);}printf("%.2lf\n", cal(2, 1) + dist(1, 2));}return 0;
}/*样例数据3
1 1
2 3
3 1
4
1 1
2 3
3 1
4 2*/