量子多方秘密共享 QSS-LOCC（一）

整理一下最近看的论文，随便写写~

（Ramij Rahaman（2015））

之后的很多局部测量的研究都是基于这篇提出的QSS-LOCC框架再发展再完善。

主要贡献：提出了不需要联合测量，只需各参与者局部测量自己的粒子即可的量子多方秘密共享协议。各参与者通过局部测量后交流测量结果来判断总的量子状态，根据量子状态与秘密信息的编码方式得到经典秘密信息。

背景：传统QSS对k有要求，k≥n/2；且传统QSS需要将相关的子系统聚集起来联合测量，麻烦耗费大。

（1）提出两种可以局部测量确定结果的量子态，GHZ态和Dicke态。

GHZ：

结论1：距离为0的GHZ态对不能被少于n个party区分。

结论2：:距离为r的GHZ态可以被2个party区分，一个从前r中取，另一个从后（n-r）中取。

Dicke态： 常写成   

note：|ei>a是前k个，|ei>b是后(n-k)个

结论1：距离为0的Dicke态不能被少于n个party区分。

结论2：距离为r的Dicke态可以被（n-r+1）个party区分。

（2）提出基于LOCC的QSS框架（k，n）

S1，Alice从正交态组中抽选准备L个量子态 ，表示在时间t时抽取的状态a，bt表示状态a的n位qubit。

S2，Alice将bt和t分别打乱后，将打乱的状态分别发送给所有Bob。

S3，Alice告诉每个Bob用什么基测量第几位qubit，Bob将由此得到的测量结果发送给Alice。

S4，Alice根据Bob返回的结果是否满足从而判断是否有窃听者混入。

S5，Alice将每个Bob分得qubit的位置和测量基告诉Bob们，k个Bob通过交流测量结果，可以判断他们共享的是哪一个量子态，从而得到与之对应的经典值。

（3）提出（n，n）框架

用GHZ和GHZ0作为正交态组，其稳定子是 ，根据O中第i位的数值是1/0，从而决定用X基还是Y基来测量。这些稳定子作用于GHZ态上，得到的测量结果只可能是1或者-1, 通过判断所有Bob返回的测量结果之积是否满足 ，从而确定是否存在窃听者。

安全性分析：窃听者不知道收到的L个qubit的顺序，其中哪个qubit是哪个时间的也不知道，所以窃听者没法制造出新的满足等式的测量结果。

（4）提出有限制的（2，n）框架

note：这里的限制是指两个合作者必须一个在前r个里，一个在后n-r里。

用GHZ和GHZr作为正交态组，判断条件：

（5）提出（k，n）框架

用Dicke-r态作为正交态组，特征向量，稳定子算符和特征值之间的对应关系  

如果存在Dicke态中包含状态的话，那么测量结果就必须同时符合下面三个条件，更加安全。

对未来的展望：标准化QSS框架。