本文主要是介绍16 二叉树的后序遍历(Binary Tree Postorder Traversal),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
文章目录
- 1 题目
- 2 描述
- 3 解决方案
- 3.1 递归算法
- 3.1.1 遍历法(Traverse)
- 思路
- 源码
- 3.1.2 分治法(Devide And Conquer)
- 思路
- 源码
- 3.2 非递归算法
- 3.2.1 二叉树遍历的非递归通用解法
- 思路
- 源码
- 图解
- 3.3 时间复杂度
- 3.4 空间复杂度
1 题目
二叉树的后序遍历(Binary Tree Postorder Traversal)
lintcode:题号——68,难度——easy
2 描述
给出一棵二叉树,返回其节点值的后序遍历。
名词:
遍历
按照一定的顺序对树中所有节点进行访问的过程叫做树的遍历。
后序遍历
在二叉树中,首先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根结点,在遍历左右子树时,仍然采用这种规则,这样的遍历方式叫做二叉树的后序遍历。
序列化规则:
使用大括号包裹节点序列来表示二叉树,首个数据为根节点,后面接着是其左儿子和右儿子节点值,"#"表示不存在该子节点,之后以此类推。
样例1:
输入:二叉树 = {1,2,3}
输出:[2,3,1]
解释:上述{1,2,3}序列按照序列化规则表示的二叉树如下1/ \2 3
按照后序遍历规则,先左右子树再根,顺序为[2,3,1]
样例2:
输入:二叉树 = {1,#,2,3}
输出:[1,3,2]
解释:上述{1,#,2,3}序列按照序列化规则表示的二叉树如下1/ \# 2/3
按照后序遍历规则,先左右子树再根,顺序为[3,2,1]
3 解决方案
后序遍历与前序遍历1、中序遍历2一样可以使用递归和非递归两类方式,递归和非递归各自的优缺点在前序遍历的介绍中已提过了。
3.1 递归算法
递归写法比较简单,注意防止死循环,明确递归的三要素。
递归的三要素:
- 递归的定义(递归函数的返回值、参数要如何定义)
- 递归的拆解(递归如何向下拆分)
- 递归的出口(递归的结束条件)
递归又有两种形式,遍历和分治。
3.1.1 遍历法(Traverse)
思路
遍历的整个过程可以看成是为了完成某项大任务,于是领导亲自下基层处理各项小任务,所有工作都“亲历亲为”,参与了所有工作最终完成了大任务。
遍历法的主要递归函数一般不带返回值,会拥有
全局参数
或者贯穿整个递归过程的函数参数
用来处理数据。
源码
C++版本:
/**
* @param root: A Tree
* @return: Postorder in ArrayList which contains node values.
*/
vector<int> postorderTraversal(TreeNode * root) {// write your code herevector<int> result;traverse(root, result);return result;
}// 遍历法的递归函数,没有返回值,函数参数result贯穿整个递归过程用来记录遍历的结果
void traverse(TreeNode * root, vector<int> & result) // 递归三要素之定义
{if (root == nullptr){return; // 递归三要素之出口}// 前、中、后序三种遍历在此处对子树与根节点的处理顺序不同,后续遍历先处理左子树,再处理右子树,最后处理根节点traverse(root->left, result); // 递归三要素之拆解traverse(root->right, result);result.push_back(root->val);
}
3.1.2 分治法(Devide And Conquer)
思路
分治法的整个过程可以看成是为了完成某项大人物,于是领导把各项工作分派给各个下属,各个下属又把工作继续细分层层向下分派给基层人员,每一级都只需要获取下级完成的任务结果即可,最终所有层级任务都完成了,大任务也对应完成了。
分治法的主要递归函数一般需要有返回值,用来向上一层提供结果。
源码
C++版本:
/**
* @param root: A Tree
* @return: Postorder in ArrayList which contains node values.
*/
// 由于主函数的形式已经符合分治法需要的形式(具有合适的返回值),直接使用主函数做为递归函数
vector<int> postorderTraversal(TreeNode * root) {// write your code herevector<int> result;if (root == nullptr){return result; // 递归三要素之出口}// 获取左子树的遍历结果vector<int> leftResult = postorderTraversal(root->left); // 递归三要素之拆解// 获取右子树的遍历结果vector<int> rightResult = postorderTraversal(root->right);// 前、中、后序三种遍历在此处对子树与根节点的处理顺序不同,后续遍历先处理左子树,再处理右子树,最后处理根节点result.insert(result.end(), leftResult.begin(), leftResult.end());result.insert(result.end(), rightResult.begin(), rightResult.end());result.push_back(root->val);return result;
}
3.2 非递归算法
3.2.1 二叉树遍历的非递归通用解法
思路
在后序遍历的非递归算法中,采用针对二叉树的前、中、后序遍历都比较通用的形式来解决遍历问题,在该通用解法中,后序遍历与前序遍历1、中序遍历2的不同之处在于对节点的解析操作发生的时刻与处理方式,前序遍历是“边入栈边解析”,中序遍历是“出栈时解析”,后序遍历则是“出栈时判断条件解析”。
- 左穿入栈到底;
- 从栈内弹出当前节点,可能是
左子树
或者根节点
(相对),出栈时判断解析;(前序遍历是在入栈时解析,中序是弹出时解析,后序是弹出时判断条件解析)
判断条件为:下一步是否需要解析右子树?
需要解析右子树:右子树非空且未被解析;(cur->right != nullptr && prev != cur->right)
不需要解析右子树:右子树为空或已经被解析过。
右子树
的根节点入栈,重复1、2步骤(即对右子树做中序遍历),直到满足循环结束条件,该二叉树的后序遍历即在结果序列中。
后序遍历的初始条件和循环结束条件在通用解法中与前、中序遍历一致。
初始条件:栈为空
、当前指针指向根节点
。
循环结束条件:栈为空
且当前指针为空
。
后序遍历为了判断右子树是否已经被解析过,需要额外使用一个指针prev
来记录上一个解析过的节点。
源码
/**
* @param root: A Tree
* @return: Postorder in ArrayList which contains node values.
*/
vector<int> postorderTraversal(TreeNode * root) {// write your code herevector<int> result;if (root == nullptr){return result;}stack<TreeNode *> nodeStack;TreeNode * prev = nullptr; // prev用来记录上一个解析过的节点TreeNode * cur = root;while (cur != nullptr || !nodeStack.empty()){while (cur != nullptr){nodeStack.push(cur);cur = cur->left;}cur = nodeStack.top();// 此处是后序遍历不同的地方,出栈时判断条件解析if (cur->right != nullptr && prev != cur->right) // 右子树存在且未被解析{cur = cur->right; // 右节点成为下一个要处理的节点}else // 右子树为空或者右子树已经被解析过了{result.push_back(cur->val);nodeStack.pop();// 后序遍历在此处比前、中序遍历多了两行prev = cur; // 使用prev记录解析过的节点cur = nullptr; // 将cur至空,防止重复解析存在右子树的节点}}return result;
}
图解
在逻辑上,前、中、后序遍历的过程大致相同,可以参考前序遍历1的图解,区别只是解析操作发生的时刻和处理方式不同。
3.3 时间复杂度
对二叉树的遍历,不管使用什么方式都是将整棵树中的所有节点走一遍,所以算法的时间复杂度都为O(n)。
关于二叉树和分治法的时间复杂度的更多内容,在前序遍历1中已经进行了计算分析。
3.4 空间复杂度
算法的空间复杂度,分治法为O(n),上述其余方法都为O(1)。
二叉树的前序遍历:https://blog.csdn.net/SeeDoubleU/article/details/119834420 ↩︎ ↩︎ ↩︎ ↩︎
二叉树的中序遍历:https://blog.csdn.net/SeeDoubleU/article/details/119943283 ↩︎ ↩︎
这篇关于16 二叉树的后序遍历(Binary Tree Postorder Traversal)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!