敢死队问题

1.1.1分析论证：有M个敢死队员要炸掉敌人的一碉堡，谁都不想去，排长决定用轮回数数的办法来决定哪个战士去执行任务。如果前一个战士没完成任务，则要再派一个战士上去。现给每个战士编一个号，大家围坐成一圈，随便从某一个战士开始计数，当数到5时，对应的战士就去执行任务，且此战士不再参加下一轮计数。如果此战士没完成任务，再从下一个战士开始数数，被数到第5时，此战士接着去执行任务。以此类推，直到任务完成为止。
1.1.2目的意义：（1）排长是不愿意去的，假设排长为1号，我需要设计一程序，求出从第几号战士开始计数才能让排长最后一个留下来而不去执行任务。
（2）同时我需要采用两种不同的数据结构实现。
1.1.3达到目标：（1）设置好一个循环单链表。（2）选出合适m的倍数，列出，并删除节点。人数减一。（3）用free（p）用完之后就销毁，避免内存空间浪费
1.2、 数据结构和算法说明

1.2.1总体设计与分析和设计：利用逆向思维：
题目中要求排长为1号，问从哪号开始计数可以使得排长最后一个活下来
我们是不是可以这样认为，不妨设从1号开始计数，看看最后幸存的是几号，
再倒推回来就是应该从哪号数数，最后让排长幸存。

1.2.2采用的数据结构：循环单链表和另一种动态规划 。
1.2.3算法思想：
我是以循环单链表的方法来求解这道题的。最后给出一种更好的改进的方法（动态规划）。我先在纸上推导出满足的公式s = (s + k) % i，这是编号从0开始的，现题目要求编号从一开始，所以结果需加一。因此创建了aplus函数来求出其幸存号码。后最后在main函数实现，然后就可求出最终符合条件幸存号码。

1.2.4遇到的问题：遍历循环单链表时，头尾指针的next设置错了，导致不能构成一个圆圈去遍历它。还有一点是利用动态规划算法中
在动态规划算法中，
1.2.5解决方法：设置好头指针的next指向空，同时把data的值赋给i，把尾指针tail赋给p。p赋值回尾指针tail。
1.3、全部源程序清单
代码清单及主要注释：
源文件下的main.cpp如下：

第一种方法：
#include <iostream>  
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
using namespace std;
//const int mod = 1000;
struct node
{int data;node *next;
};
int main()
{int n, m;//定义头结点，尾结点 ，还有ｐ，ｑ指针 node *head, *p, *tail, *q;//动态申请一片内存空间，用来存放一个结点，同样可以用C++语言中的new来实现 head = new node;//head = (struct node*)malloc(sizeof(struct node));head->next = NULL;//尾指针指向头指针，形成循环链表 tail = head;cout << "该题目是约瑟夫问题的变种，我们可以用求解约瑟夫问题的思路来求解敢死队问题\n" << endl;cout << "从1号开始数数:\n" << endl;cout << "请输入n,n代表总人数：" << endl;cin >> n;cout << "请输入m,m代表每数到第m个就去执行任务：" << endl;cin >> m;//m的意思是每数到m就出列去执行任务 for (int i = 1; i <= n; i++){  //开始遍历整个圆圈（循环单链表）//p = (struct node*)malloc(sizeof(struct node));p = new node;//构建循环链表 p->next = NULL;p->data = i;tail->next = p;tail = p;}tail->next = head->next;//  ans我设置为从1号开始报数 int ans = 1;q = head;p = head->next;//只考虑n>1的情况 ，因为n如果小于等于1就不用选了 while (n != 1){// 如果报的数不是m的倍数，就没事，继续数 if (ans%m != 0){p = p->next;q = q->next;}else{  //找到m的倍数，就出列，删除结点 q->next = p->next;//用完之后就销毁，避免内存空间浪费 free(p);p = q->next;//人数减一个 n--;}//一个人报完数就接着下一个人 ans++;}cout << "幸存的是：" << endl;cout << p->data << "号" << endl;cout << "因此应在从1号开始数数的基础上倒退" << endl;cout << p->data - 1 << "位" << endl;cout << "开始数数，可保证 排长最后一个留下" << endl;cout << "任意键关闭";cin.get();cin.get();
}
第二种方法：
#include <iostream>
using namespace std;int aplus(int n, int k) {  //创建aplus函数来统计，n为统计总人数，k代表每数到第j个就去执行任务//非递归版本int s = 0;//初值赋值0for (int i = 2; i <= n; i++)s = (s + k) % i; //取余求出最终结果s值，s为幸存号数。return s + 1;//编号从0开始，如果编号从1开始时，结果得加1；
}
int main() {int m,i,gg;//gg代表幸存号数cout << "请输入m，m代表总人数\n";cin >> m;for (i = 1; i <= m; i++)if (m == i){gg = aplus(i, 5);cout << i << ' ' << gg << endl;	//调用aplus（），5代表每数到第5个就去执行任务}cout << "幸存的是：" << endl;cout << gg << "号" << endl;cout << "因此应在从1号开始数数的基础上倒退" << endl;cout << gg - 1 << "位" << endl;cout << "开始数数，可保证 排长最后一个留下" << endl;cout << "按任意键结束";cin.get();cin.get();}

1.4、程序运行、测试与分析
1.4.1运行结果：