二维坐标转换软件设计及在公路工程测量中的应用

        工程测量常用的北京54坐标系、西安80坐标系、CGCS2000坐标系是国家统一的高斯平面直角坐标系，各地又建立有相应的地方独立坐标系，在工程项目施工中，常常需将国家坐标系转换为地方坐标系，如何将国家坐标系下的测量成果转换成地方坐标系下坐标，实现新旧坐标的精准转换具有重要意义。

        目前，应用广泛的是四参数转换模型和布尔莎七参数转换模型，布尔莎七参数模型大多用于不同坐标系间的基准变换，即将一个椭球基准转换到另一个椭球基准，同一个椭球基准的不同平面直角坐标转换，通常采用四参数转换模型，本文结合某高速公路工程详细介绍采用四参数模型解决西安80坐标系测量成果到深圳独立坐标系测量成果转换的问题。

一、平面二维四参数转换模型

四参数分为旋转、缩放和平移三类，四参数转换原理是原坐标通过平移、旋转、尺度缩放得到与原坐标一一对应的新坐标，四参数转换模型公式为：

 （1）

式（1）中：X1,Y1为原坐标，单位为米；X2,Y2为新坐标，单位为米；△X, △Y为两个平移参数，单位为米；α为旋转参数，单位为弧度；m为缩放参数，这四个参数是未知的，为了求解四参数，把所有已知的和未知的矩阵分别整理在一起。

令K=1+m，a=(1+m)cosα，b=(1+m)sinα，则式（1）整理得：

               (2)

四参数求解要根据原坐标系与新坐标系公共点解算，选择的公共点坐标误差对求解转换参数的精度密切相关，应选择两个以上精度较高且分布较均匀并有较大覆盖面的公共点，在实际测量中转换点与公共点间距越小，坐标转换精度越高，适当增加公共点个数，能提高坐标转换精度，公共点分布越均匀，所得的转换参数精度越高，公共点最少要两个，多于两个可以用最小二乘法求得四参数的最或然值，再用这些参数分别计算每个待转换点的新坐标。

式（2）符合最小二乘法A*X=B的形式，得到其解法方程：

X=(A*A­T)-1*A T*B                    (3)

假设有n个公共点，则

B=                                  (4)

A=             (5)

X=                                  (6)

将式（4）、式（5）代入式（3）解得X。

则旋转角α和缩放参数m为

α=arctan(b/a)

m=a2+b2-1

尺度参数K=m+1=a2+b2

二、二维坐标转换软件设计

本软件可根据两平面直角坐标系的公共点求解出四参数，再利用四参数分别计算每个点的新坐标，可以批量进行坐标转换，方便快捷高效，计算精度较高。

软件运行界面如图1所示，可批量输入原坐标，新坐标前几项输入公共点坐标，公共点个数不少于2个，如图2所示；输入完后可一键进行批量坐标转换，成果表中显示点号、原坐标、新坐标、四参数及公共点号，如图3所示；成果表中可以设置保留小数位数，还可以将计算结果导出为Excel电子表格文件，也可以直接打印。

三、工程实例验证

该工程位于深圳市宝安区西乡街道，全线共设特大桥2180.3m/1座，匝道桥4894.3m/8座，新建涵洞2道，接长涵洞7道，新建发卡站1处，改造扩建收费站1处，拆除收费站1处，路基填方20.02万m3，路基挖方8.598万m3，该项目施工工艺复杂，包括顶推、转体、悬臂现浇等；项目所处地势平坦，但是附近建筑物多，现有交通错综复杂，控制点通视条件差。

图1软件运行界面

图2软件数据输入界面

该工程为保证测量成果的准确性，对中国华西工程设计建设有限公司提供的首级控制网进行了加密复测，并在后续每半年进行一次复测。

本实例结合控制网复测报告，用该软件对控制点坐标由西安80坐标向深圳独立坐标转换并进行精度比较。

详细步骤如下：第一步，通过GPS静态测量解算得到控制点的西安80坐标，经平差后转换为深圳独立坐标。由4台GPS接收机静态测量进行同步观测，GPS同步图形之间的链接采用边联式和网联式，重复设站2次，每个时段≥90分钟，利用南方SGO软件解算静态原始数据，再进行三维网自由平差得到WGS-84坐标，最后进行二维约束平差获得深圳独立坐标。

图3软件成果表界面

第二步，利用测量助理软件二维坐标转换功能将控制点西安80坐标转换为深圳独立坐标，转换前数据如图2所示，为了保证转换精度，本次试验选取4个公共点进行四参数计算，转换后成果如图3所示。

表1控制点转换坐标与验证坐标对比表