李航机器学习 | (7) 统计学习方法(第2版)笔记 --- 朴素贝叶斯习题与编程作业

本文主要是介绍李航机器学习 | (7) 统计学习方法(第2版)笔记 --- 朴素贝叶斯习题与编程作业，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

 

1. 用极大似然估计法推出朴素贝叶斯法中的概率估计公式：

 

2. 用贝叶斯估计法推出朴素贝叶斯法中的概率估计公式：

 

3. 贝叶斯估计求解过程

4. 自编程实现朴素贝叶斯算法，对上述表格中的训练数据进行分类。

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朴素贝叶斯算法的实现
2019/4/12
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import numpy as np
import pandas as pdclass NaiveBayes():def __init__(self, lambda_):self.lambda_ = lambda_  # 贝叶斯系数 取0时，即为极大似然估计 非0时为贝叶斯估计self.y_types_count = None  # y的（类型：数量）self.y_types_proba = None  # y的（类型：概率）self.x_types_proba = dict()  # （xi 的编号,xi的取值，y的类型）：概率def fit(self, X_train, y_train):self.y_types = np.unique(y_train)  # y的所有取值类型X = pd.DataFrame(X_train)  # 转化成pandas DataFrame数据格式，下同y = pd.DataFrame(y_train)# y的（类型：数量）统计self.y_types_count = y[0].value_counts()# y的（类型：概率）计算self.y_types_proba = (self.y_types_count + self.lambda_) / (y.shape[0] + len(self.y_types) * self.lambda_)# （xi 的编号,xi的取值，y的类型）：概率的计算for idx in X.columns:  # 遍历xifor j in self.y_types:  # 选取每一个y的类型p_x_y = X[(y == j).values][idx].value_counts()  # 选择所有y==j为真的数据点的第idx个特征的值，并对这些值进行（类型：数量）统计for i in p_x_y.index:  # 计算（xi 的编号,xi的取值，y的类型）：概率self.x_types_proba[(idx, i, j)] = (p_x_y[i] + self.lambda_) / (self.y_types_count[j] + p_x_y.shape[0] * self.lambda_)def predict(self, X_new):res = []for y in self.y_types:  # 遍历y的可能取值p_y = self.y_types_proba[y]  # 计算y的先验概率P(Y=ck)p_xy = 1for idx, x in enumerate(X_new):p_xy *= self.x_types_proba[(idx, x, y)]  # 计算P(X=(x1,x2...xd)/Y=ck)res.append(p_y * p_xy)for i in range(len(self.y_types)):print("[{}]对应概率：{:.2%}".format(self.y_types[i], res[i]))# 返回最大后验概率对应的y值return self.y_types[np.argmax(res)]def main():X_train = np.array([[1, "S"],[1, "M"],[1, "M"],[1, "S"],[1, "S"],[2, "S"],[2, "M"],[2, "M"],[2, "L"],[2, "L"],[3, "L"],[3, "M"],[3, "M"],[3, "L"],[3, "L"]])#标签y_train = np.array([-1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1])#创建朴素贝叶斯分类器对象clf = NaiveBayes(lambda_=0.2)#训练 计算先验概率和条件概率clf.fit(X_train, y_train)#预测样本X_new = np.array([2, "S"])#预测y_predict = clf.predict(X_new)print("{}被分类为:{}".format(X_new, y_predict))if __name__ == "__main__":main()

 

5. 试分别调用 sklearn.naive_bayes 的 GaussianNB、BernoulliNB、MultinomialNB 模块，对上述表格中训练数据进行分类。

之前碰到的都是特征是离散变量情形，如果特征是连续变量，如身高（如果训练集身高有175，177，如果把他当作离散变量来做，会有问题，比如预测时出现身高=176.5就没办法做了），此时要使用高斯分布。

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朴素贝叶斯算法sklearn实现
2019/4/15
"""import numpy as np
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB, BernoulliNB, MultinomialNB
from sklearn import preprocessing  # 预处理def main():X_train = np.array([[1, "S"],[1, "M"],[1, "M"],[1, "S"],[1, "S"],[2, "S"],[2, "M"],[2, "M"],[2, "L"],[2, "L"],[3, "L"],[3, "M"],[3, "M"],[3, "L"],[3, "L"]])y_train = np.array([-1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1])#对于离散型特征，我们要进行预处理 使每一个样本在每个特征上的取值为0或1#比如第一个样本 的特征为1，S；其中第一个特征有三个取值 第二个特征也有三个取值#转换后的特征为 1 0 0 0 0 1 (分别对应 1 2 3 L M S)enc = preprocessing.OneHotEncoder(categories='auto')enc.fit(X_train)X_train = enc.transform(X_train).toarray()print(X_train)print("---------------")clf = MultinomialNB(alpha=0.0000001) #离散变量clf.fit(X_train, y_train)X_new = np.array([[2, "S"]]) #对预测样本也做相同的转换X_new = enc.transform(X_new).toarray() y_predict = clf.predict(X_new)print("{}被分类为:{}".format(X_new, y_predict))print("---------------")print(clf.predict_proba(X_new))  #归一化概率if __name__ == "__main__":main()

 

 

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