一个数以最少步骤分解为另外两个数和差问题的解决

2023-11-07 08:18

本文主要是介绍一个数以最少步骤分解为另外两个数和差问题的解决,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

有同学面试的时候遇到要求一个数以最少步骤分解为另外两个数和差问题的解决,大约描述是“将一个数分解为几个数的和或者差的形式,并且使步骤最小”。

这类题的解题理论是数论里面的一次不定方程的整数解。
引用 百度百科:
定义1. 形如 ax + by = c ( a,b,c∈Z,a,b不同时为零)的方程称为二元一次不定方程。
定理1. 方程 ax + by = c 有解的充要是 ( a,b ) | c;//(a,b)的意思是a和b的最大公约数,(a,b)|c的意思是此公约数可以被c整除。所以公约数为1的两个数可以通过加减得到任意其他数
定理2. 若( a,b ) = 1,且 x0,y0为 ax + by = c 的一个解,则方程的一切解都可以表示成
 x=x0+t*b/(a,b)
 y=y0+t*a/(a,b)

 

定理3. n元一次不定方程 a1x1 + a2x2 +…+ anxn = c,( a1,a2,…an,c∈N )有解的充要条件是:( a1,a2,…an ) | c.


例如将任意数分解5和7的和差形式,求最少需要多少次可以完成。
转换成数学描述就是求解
5a+7b=A 
的整数解 a=a0+Xm, b=b0+Ym, 并且使|a|+|b|最小。


以求解123分解为5和7的组合为例:
1、验证:5和7的最大公约数(5,7)是1, 1|123, 可以计算。
2、使用辗转相除法
5a+7b=123, 
a=(123-7b)/5 = 25-b-2(1+b)/5 令(1+b)/5=m得
b=-1+5m, a=25-(-1+5m)-2m = 26-7m
下面求最小的|a|+|b|.

m<=1/5或者m>=26/7时min(|a|+|b|)=min(|a-b|)=min(|27-12m|)取m整数值m=4,得min(|a|+|b|)=21

1/5<= m <=26/7时min(|a|+|b|) = min(a+b)=min(25-2m)取m=3得min(|a|+|b|)=19

可见取m=3时可得最小步骤为19次和差运算,且a=5,b=14, 即123=5*5+7*14.

 

对于多个数的情况,也可以使用多元不定方程类似解决。

这篇关于一个数以最少步骤分解为另外两个数和差问题的解决的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/362371

相关文章

SpringBoot首笔交易慢问题排查与优化方案

《SpringBoot首笔交易慢问题排查与优化方案》在我们的微服务项目中,遇到这样的问题:应用启动后,第一笔交易响应耗时高达4、5秒,而后续请求均能在毫秒级完成,这不仅触发监控告警,也极大影响了用户体... 目录问题背景排查步骤1. 日志分析2. 性能工具定位优化方案:提前预热各种资源1. Flowable

Win11安装PostgreSQL数据库的两种方式详细步骤

《Win11安装PostgreSQL数据库的两种方式详细步骤》PostgreSQL是备受业界青睐的关系型数据库,尤其是在地理空间和移动领域,:本文主要介绍Win11安装PostgreSQL数据库的... 目录一、exe文件安装 (推荐)下载安装包1. 选择操作系统2. 跳转到EDB(PostgreSQL 的

Python3.6连接MySQL的详细步骤

《Python3.6连接MySQL的详细步骤》在现代Web开发和数据处理中,Python与数据库的交互是必不可少的一部分,MySQL作为最流行的开源关系型数据库管理系统之一,与Python的结合可以实... 目录环境准备安装python 3.6安装mysql安装pymysql库连接到MySQL建立连接执行S

Linux系统配置NAT网络模式的详细步骤(附图文)

《Linux系统配置NAT网络模式的详细步骤(附图文)》本文详细指导如何在VMware环境下配置NAT网络模式,包括设置主机和虚拟机的IP地址、网关,以及针对Linux和Windows系统的具体步骤,... 目录一、配置NAT网络模式二、设置虚拟机交换机网关2.1 打开虚拟机2.2 管理员授权2.3 设置子

springboot循环依赖问题案例代码及解决办法

《springboot循环依赖问题案例代码及解决办法》在SpringBoot中,如果两个或多个Bean之间存在循环依赖(即BeanA依赖BeanB,而BeanB又依赖BeanA),会导致Spring的... 目录1. 什么是循环依赖?2. 循环依赖的场景案例3. 解决循环依赖的常见方法方法 1:使用 @La

Spring事务中@Transactional注解不生效的原因分析与解决

《Spring事务中@Transactional注解不生效的原因分析与解决》在Spring框架中,@Transactional注解是管理数据库事务的核心方式,本文将深入分析事务自调用的底层原理,解释为... 目录1. 引言2. 事务自调用问题重现2.1 示例代码2.2 问题现象3. 为什么事务自调用会失效3

mysql出现ERROR 2003 (HY000): Can‘t connect to MySQL server on ‘localhost‘ (10061)的解决方法

《mysql出现ERROR2003(HY000):Can‘tconnecttoMySQLserveron‘localhost‘(10061)的解决方法》本文主要介绍了mysql出现... 目录前言:第一步:第二步:第三步:总结:前言:当你想通过命令窗口想打开mysql时候发现提http://www.cpp

Spring Boot3虚拟线程的使用步骤详解

《SpringBoot3虚拟线程的使用步骤详解》虚拟线程是Java19中引入的一个新特性,旨在通过简化线程管理来提升应用程序的并发性能,:本文主要介绍SpringBoot3虚拟线程的使用步骤,... 目录问题根源分析解决方案验证验证实验实验1:未启用keep-alive实验2:启用keep-alive扩展建

SpringBoot启动报错的11个高频问题排查与解决终极指南

《SpringBoot启动报错的11个高频问题排查与解决终极指南》这篇文章主要为大家详细介绍了SpringBoot启动报错的11个高频问题的排查与解决,文中的示例代码讲解详细,感兴趣的小伙伴可以了解一... 目录1. 依赖冲突:NoSuchMethodError 的终极解法2. Bean注入失败:No qu

Python下载Pandas包的步骤

《Python下载Pandas包的步骤》:本文主要介绍Python下载Pandas包的步骤,在python中安装pandas库,我采取的方法是用PIP的方法在Python目标位置进行安装,本文给大... 目录安装步骤1、首先找到我们安装python的目录2、使用命令行到Python安装目录下3、我们回到Py