HDU 2065 红色病毒问题-

本文主要是介绍HDU 2065 红色病毒问题-，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

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Problem Description

医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的。
现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:
(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;
(2) A出现偶数次(也可以不出现);
(3) C出现偶数次(也可以不出现);
计算满足条件的字符串个数.
当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC.
由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可.

Input

每组输入的第一行是一个整数T,表示测试实例的个数,下面是T行数据,每行一个整数N(1<=N<2^64),当T=0时结束.

Output

对于每个测试实例,输出字符串个数的最后两位,每组输出后跟一个空行.

Sample Input

4 1 4 20 11 3 14 24 6 0

Sample Output

Case 1: 2 Case 2: 72 Case 3: 32 Case 4: 0 Case 1: 56 Case 2: 72 Case 3: 56

Source

RPG专场练习赛

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问题分析

指数型母函数解法-公式法

由于字符串由A,B,C,D四个字母组成，且每个字母出现的次数均可duo'多于一次，所以题目可以使用指数型母函数求解，

设 $a_n$ 是满足条件为n的字符串的个数，则对于数列 $\{ a_n \}$ 的指数型函数为

$G_e(x)=(1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+...)^2*(1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...)^2$

第一个括号表示A，C只能出现偶数次，第二个括号表示B，D可以出现任意多次，化简得到

所以，其中n=1，2，3，……

$a_n$ 即为满足条件的、长度为n的字符串个数。另外 $b_n\equiv a_n(mod\ 100)$ ， $b_n$ 即为所求答案

$b_n=(4^{n-1}+2^{n-1})\ mod \ 100$

This is the code

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define mod 100
int quick_pow(int a,long long n)
{long long ret=1;while(n){if(n&1)ret=ret*a%mod;a=a*a%mod;n>>=1;}return (int)ret;
}
int main()
{int t;while(~scanf("%d",&t)&&t){for(int i=1;i<=t;++i){long long n;scanf("%lld",&n);int b=(quick_pow(4,n-1)+quick_pow(2,n-1))%mod;printf("Case %d: %d\n",i,b);}printf("\n");}return 0;
}

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