控制工程笔记（6）

根轨迹

“根”约等于系统里“极点”的概念

1.根轨迹是特征方程 的根，随着K从0变化到 + ∞ 时的运动轨迹。（分析的对象不是G(s)本身，而是传递函数分母部分1+K(G(s)xxx)中的K×的括号部分
2.根轨迹的条数是系统的极点个数。

此处G(s)分母部份为3阶＞分子部分一阶，所以共有3条根轨迹

极点零点在实轴上才有此规则3 

分离点/汇合点：

1.增益K作为根轨迹点s（实域）的函数，在分离点处取得极大值。
2.增益K作为根轨迹点s（实域）的函数，在汇合点处取得极大值。

单位负反馈系统的特征方程如下，试绘制其根轨迹草图。
                                                     

第一步，确定起始点和终止点。
起点 : 0,-1,-2 ;
终点 : ∞ , ∞ , ∞ 

第二步，确定实轴上的根轨迹段。
( − 10 ) , ( − ∞ − 2 ) (-10),(-\infty-2)
(−10),(−∞−2)
第三步，确定分离点或会合点。
系统的开环传递函数为：

求得：,
代入特征方程: 
代λ，K = − 0.384 < 0 ,故舍去 i
代λ，K=0.384>0, 是分离点。

二阶系统频率响应

每一个二阶系统的固有频率不同，对外力的频率响应就不同

振幅响应： 

幅角响应：

对于阻尼比比较小的情况，外力的频率在共振频率附近，那系统就会有强烈的振幅响应，这是因为外力把系统本身的震动潜能激励起来了