【蓝桥杯】蚂蚁感冒

蚂蚁感冒

长100厘米的细长直杆子上有n只蚂蚁。它们的头有的朝左，有的朝右。

每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬，速度是1厘米/秒。

当两只蚂蚁碰面时，它们会同时掉头往相反的方向爬行。

这些蚂蚁中，有1只蚂蚁感冒了。并且在和其它蚂蚁碰面时，会把感冒传染给碰到的蚂蚁。

请你计算，当所有蚂蚁都爬离杆子时，有多少只蚂蚁患上了感冒。
数据格式
　　第一行输入一个整数n (1 < n < 50), 表示蚂蚁的总数。

接着的一行是n个用空格分开的整数 Xi (-100 < Xi < 100), Xi的绝对值，表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。正值表示头朝右，负值表示头朝左，数据中不会出现0值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。其中，第一个数据代表的蚂蚁感冒了。

要求输出1个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。

例如，输入：

3
5 -2 8

程序应输出：

1

再例如，输入：

5
-10 8 -20 12 25

程序应输出：

3

思路

• 数据范围这么小，可能首先就会想到暴力模拟

• 但是却不好模拟，考虑的细节很多很繁琐

• 由题意可知，两只相向而行的蚂蚁相遇之后会各自调头，但是都感冒了

• 由下图可看出，调头与穿过是两种本质上一样的状态(只是蚂蚁不一样罢了)，但是感冒的数目和行进状态是一样的
  

• 由此，我们就不需要去模拟蚂蚁如何“调头”了，只需考虑每只蚂蚁一直朝一个方向走就行了

• 并且，只要感冒的蚂蚁在路上遇到一个蚂蚁，那么那个蚂蚁就会被传染，进而去传染它行进方向上的所有蚂蚁

• 由此可得出规律：

  • 一只感冒的蚂蚁行进方向之前的所有与其行进方向相反的蚂蚁都会被传染，而所有与其行进方向相同的蚂蚁则一定不会被传染（因为追不上），如下图

  • 一只感冒的蚂蚁行进方向之后的并且与感冒的蚂蚁行进方向相同的蚂蚁有可能被传染，如下图

  • 传染条件为：感冒的蚂蚁行进方向之前有与其行进方向相反的蚂蚁，如下图
    

  • 但是当感冒的蚂蚁行进方向之前没有这样的蚂蚁的话，行进方向之后的蚂蚁就不会被传染，如下图

• 一只感冒的蚂蚁行进方向之后的并且与感冒的蚂蚁行进方向相反的蚂蚁不可能被传染，如下图

• 由此，题目便迎刃而解

• 找出感冒的蚂蚁数，实际上就是一个遍历计数的问题，而不需要去模拟

代码如下

#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;const int N = 100;
int a[N + 1];
int n;
int ans;void solve() {scanf("%d", &n);int i = 0, t = 0, h = 0;for (i = 0; i < n; i++) {scanf("%d", &t);if (i == 0) h = t;  //记录第一只感冒的蚂蚁a[abs(t)] = t;}//下面开始统计if (h > 0) {for (i = h + 1; i <= N; i++) {if (a[i] < 0) ans++;}if (ans > 0) {for (i = h - 1; i > 0; i--) {if (a[i] > 0) ans++;}}} else {//注意h是负数for (i = -h - 1; i > 0; i--) {if (a[i] > 0) ans++;}if (ans > 0) {for (i = -h + 1; i <= N; i++) {if (a[i] < 0) ans++;}}}printf("%d\n", ans + 1);  //最后加上第一只感冒的蚂蚁
}int main(void) {solve();return 0;
}