本文主要是介绍[LeetCode47]Maximal Rectangle,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.
参考自 http://blog.csdn.net/doc_sgl/article/details/11832965
Analysis:
例如矩阵是下图这样的,结果应该是图中红色区域的面积:
一般人拿到这个题目,除非做过类似的,很难一眼找出一个方法来,更别说找一个比较优化的方法了。
首先一个难点就是,你怎么判断某个区域就是一个矩形呢?
其次,以何种方式来遍历这个2D的matrix呢?
一般来说,对这种“棋盘式”的题目,像什么Queen啦,象棋啦,数独啦,如果没有比较明显的遍历方式,可以采用一行一行地遍历。
然后,当遍历到(i, j)的时候,该做什么样的事情呢?想想,嗯,那我可不可以简单看看,以(i,j)为矩形左上角,能不能形成一个矩形,能不能形成多个矩形?那形成的矩形中,我们能不能找一个最大的呢?
首先,如果(i, j)是0,那肯定没法是矩形了。
如果是1,那么我们怎么找以它为左上角的矩形呢?呼唤画面感!
图中圈圈表示左上角的1,那么矩形的可能性是。。。太多啦,怎么数呢?
我们可以试探地从左上角的1所在的列开始,往下数数,然后呢,比如在第一行,例如是蓝色的那个矩形,我们看看在列上,它延伸了多远,这个面积是可以算出来的。然后继续,第二行,例如是那个红色的矩形,再看它延伸到多远,哦,我们知道,比第一行近一些,我们也可以用当前离第一行的行数,乘以延伸的距离,得到当前行表示的矩形面积。但是到了第一个虚线的地方,它远远超过了上面的其他所有行延伸的距离了,注意它的上方都是空心的哦,所以,我们遇到这种情况,计算当前行和左上角1围成的面积的时候,只能取所有前面最小的延伸距离乘以当前离第一行的行数。其实,这对所有情况都是这样的,是吧?于是,我们不是就有方法遍历这些所有的矩形了嘛。
但是,当我们在数这个矩形的时候越来越像leetcode_question_85 Largest Rectangle in Histogram这道题了,不是吗?我们讨论了柱状图的最大矩形面积,那可以O(n)的,学以致用呀!btw,leetcode的这两题也是挨一块儿的,用心良苦。。。。
上面的矩阵就成这样了:
每一行都是一次柱状图的最大矩形面积了。dp[i][j]就是当前的第j列到第i行连续1的个数。
java
public class Solution {public int largestRectangleArea(int[] height) {int area = 0;if(height.length<=0) return area;if(height.length==1) return height[0];height = Arrays.copyOf(height, height.length+1);height[height.length-1]=0;Stack<Integer> index = new Stack<>();int i=0;while(i<height.length){if(index.empty() || height[i]>=height[index.peek()]) index.push(i++);else {int temp = index.pop();area = Math.max(area, height[temp]*(index.empty()?i:i-index.peek()-1));}}return area;}public int maximalRectangle(char[][] matrix) {if(matrix.length==0 || matrix[0].length==0) return 0;int row = matrix.length;int col = matrix[0].length;int dp[][] = new int[row][col];for(int i=0;i<col;i++){if(matrix[0][i]=='1') dp[0][i] = 1;}for(int i=1;i<row;i++){for(int j=0;j<col;j++){if(matrix[i][j]=='1') dp[i][j] = dp[i-1][j]+1;}}int area = 0;for(int i=0;i<row;i++){int temp = largestRectangleArea(dp[i]);if(temp>area)area = temp;}return area;}
}
c++
class Solution {
public:int largestRectangleArea(int *height, int length) {int maxArea = 0;stack<int> stk;int i=0;while(i<length){if(stk.empty() || height[stk.top()] <= height[i])stk.push(i++);else{int t = stk.top();stk.pop();maxArea = max(maxArea, height[t]*(stk.empty()? i:i-stk.top()-1));}}return maxArea;
}
// use stack similar with largestRectangleArea
int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {int m = matrix.size();if(m == 0) return 0;int n = matrix[0].size();if(n==0) return 0;int **dp = new int *[m];for(int i=0;i<m;i++){dp[i] = new int[n+1];memset(dp[i],0,sizeof(int)*(n+1));// allocate and value array in memory}for(int j=0;j<n;j++)if(matrix[0][j]=='1') dp[0][j] =1;for(int j=0;j<n;j++)//from matrix top to bottomfor(int i=1;i<m;i++)if(matrix[i][j]=='1') dp[i][j] = dp[i-1][j]+1;int maxArea =0;for(int i=0;i<m;i++){int tmp = largestRectangleArea(dp[i],n+1);if(tmp>maxArea)maxArea = tmp;}return maxArea;
}
};
这篇关于[LeetCode47]Maximal Rectangle的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!