伽马函数 简要总结

2023-11-01 12:44
文章标签 函数 总结 简要 伽马

本文主要是介绍伽马函数 简要总结,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

1、定义公式-\int_{0}^{+\infty}x^{d-1}e^{-x}dx\triangleq \Gamma(x) \\  (=上面一个△ 意为“定义为”)

例1:\int_{0}^{+\infty}x^{4}e^{-x}dx==\Gamma(4 + 1)=\Gamma(5) \\

例2:\int_{0}^{+\infty}\sqrt{x}e^{-x}dx=\Gamma(\frac{3}{2})

2、性质

  • \Gamma(\alpha+1)=\alpha\Gamma(\alpha);
  • \Gamma(n+1)=n!
  • \Gamma(\frac{1}{2})=\sqrt{\pi}

3、举例

例1:

\int_0^{+\infty}x^3e^{-x}dx=\Gamma(\varphi)=3!=6

例2:

\begin{gathered} \int_{0}^{+\infty}x^{\frac{3}{2}}e^{-x}dx=\Gamma(\frac{5}{2})=\Gamma(\frac{3}{2}+1) \\ =\frac{3}{2}\Gamma(\frac{3}{2})=\frac{3}{2}\Gamma(\frac{1}{2}+1) \\ =\frac{3}{2}\times\frac{1}{2}\Gamma(\frac{1}{2})=\frac{3}{4}\sqrt{\pi} \end{gathered}

例3:

\begin{aligned}&\int_{0}^{+\infty}x^{5}e^{-x^{2}}dx\\&=\frac{1}{2}\int_{0}^{+\infty}x^{4}e^{-x^{2}}d(x^{2})\end{aligned}

\overset{\text{$x^2=t$}}{=} \frac{1}{2}\int_{0}^{2\infty}t^{2}e^{-t}dt=\frac{1}{2}\Gamma(3)=1

笔记记录时间:2023.11.01,笔记记录自汤老师讲解的伽马函数内容。     
Code_流苏(CSDN)(一个喜欢古诗词和编程的Coder
点赞加关注,收藏不迷路!本篇文章对你有帮助的话,还请多多点赞支持!

这篇关于伽马函数 简要总结的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/323062

相关文章

关于C++中的虚拟继承的一些总结(虚拟继承,覆盖,派生,隐藏)

1.为什么要引入虚拟继承 虚拟继承是多重继承中特有的概念。虚拟基类是为解决多重继承而出现的。如:类D继承自类B1、B2,而类B1、B2都继承自类A,因此在类D中两次出现类A中的变量和函数。为了节省内存空间,可以将B1、B2对A的继承定义为虚拟继承,而A就成了虚拟基类。实现的代码如下: class A class B1:public virtual A; class B2:pu

十五.各设计模式总结与对比

1.各设计模式总结与对比 1.1.课程目标 1、 简要分析GoF 23种设计模式和设计原则,做整体认知。 2、 剖析Spirng的编程思想,启发思维,为之后深入学习Spring做铺垫。 3、 了解各设计模式之间的关联,解决设计模式混淆的问题。 1.2.内容定位 1、 掌握设计模式的"道" ,而不只是"术" 2、 道可道非常道,滴水石穿非一日之功,做好长期修炼的准备。 3、 不要为了

【操作系统】信号Signal超详解|捕捉函数

🔥博客主页: 我要成为C++领域大神🎥系列专栏:【C++核心编程】 【计算机网络】 【Linux编程】 【操作系统】 ❤️感谢大家点赞👍收藏⭐评论✍️ 本博客致力于知识分享,与更多的人进行学习交流 ​ 如何触发信号 信号是Linux下的经典技术,一般操作系统利用信号杀死违规进程,典型进程干预手段,信号除了杀死进程外也可以挂起进程 kill -l 查看系统支持的信号

java中查看函数运行时间和cpu运行时间

android开发调查性能问题中有一个现象,函数的运行时间远低于cpu执行时间,因为函数运行期间线程可能包含等待操作。native层可以查看实际的cpu执行时间和函数执行时间。在java中如何实现? 借助AI得到了答案 import java.lang.management.ManagementFactory;import java.lang.management.Threa

人工智能机器学习算法总结神经网络算法(前向及反向传播)

1.定义,意义和优缺点 定义: 神经网络算法是一种模仿人类大脑神经元之间连接方式的机器学习算法。通过多层神经元的组合和激活函数的非线性转换,神经网络能够学习数据的特征和模式,实现对复杂数据的建模和预测。(我们可以借助人类的神经元模型来更好的帮助我们理解该算法的本质,不过这里需要说明的是,虽然名字是神经网络,并且结构等等也是借鉴了神经网络,但其原型以及算法本质上还和生物层面的神经网络运行原理存在

Java注解详细总结

什么是注解?         Java注解是代码中的特殊标记,比如@Override、@Test等,作用是:让其他程序根据注解信息决定怎么执行该程序。         注解不光可以用在方法上,还可以用在类上、变量上、构造器上等位置。 自定义注解  现在我们自定义一个MyTest注解 public @interface MyTest{String aaa();boolean bbb()

SQL Server中,isnull()函数以及null的用法

SQL Serve中的isnull()函数:          isnull(value1,value2)         1、value1与value2的数据类型必须一致。         2、如果value1的值不为null,结果返回value1。         3、如果value1为null,结果返回vaule2的值。vaule2是你设定的值。        如

tf.split()函数解析

API原型(TensorFlow 1.8.0): tf.split(     value,     num_or_size_splits,     axis=0,     num=None,     name='split' ) 这个函数是用来切割张量的。输入切割的张量和参数,返回切割的结果。  value传入的就是需要切割的张量。  这个函数有两种切割的方式: 以三个维度的张量为例,比如说一

tensorboard-----summary用法总结

Tensorflow学习笔记——Summary用法         最近在研究tensorflow自带的例程speech_command,顺便学习tensorflow的一些基本用法。 其中tensorboard 作为一款可视化神器,可以说是学习tensorflow时模型训练以及参数可视化的法宝。 而在训练过程中,主要用到了tf.summary()的各类方法,能够保存训练过程以及参数分布图并在

七种排序方式总结

/*2018.01.23*A:YUAN*T:其中排序算法:冒泡排序,简单排序,直接插入排序,希尔排序,堆排序,归并排序,快速排序*/#include <stdio.h>#include <math.h>#include <malloc.h>#define MAXSIZE 10000#define FALSE 0#define TRUE 1typedef struct {i