本文主要是介绍鲍尔.爱迪斯生前在图论中未完成的问题，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
鲍尔.爱迪斯生前在图论中未完成的问题
F.R.K.淳 (F.R.K.Chung)
盘西维尼亚大学数学系
(Department of Mathematics, University of Pennsylvania)
翻译：杨铀
江苏 徐州 中国矿业大学理学院 221008
鲍尔 .爱迪斯（Paul Erdös）身后给我们所遗留下来的巨大的财富，就是他的那些许多至今仍然悬而未解的数学问题。这些问题都是 Paul Erdös播下的种子，并在后来的各种大大小小的会议上用大量的讨论来灌溉助其生长的。在过去的日子里， Paul Erdös的数学问题不仅涉及图论的许多领域，而且也渗透到别的诸如数论、概率、几何、算法与复杂度分析等多个领域。对 Paul Erdös数学问题的完全解或者部分解通常都会引导出新的问题，而且往往是新的研究领域。这些问题向所有的图论数学家们给予了前进的动力和共同研究的焦点。透过这些问题， Paul Erdös的精神将永垂不朽。
Paul Erdös为后人留下了近 1500篇论文以及超过460篇的与他人合作完成的文章。他写了许多提出问题的论文，其中的一部分已经开始产生变体。在这篇文章里我们打算收集并归纳Paul Erdös在图论当中的问题，在此所罗列的并不一定是完整的。我们的目的是阐述这些问题，确定它们的出处，以及提供与这些问题相关联的参考文章。由于版面所限，我们不可能列出历史上所有的关联参考文献，所以文章中只包括最早的以及最新的文献。世面上有一些关于 Paul Erdös工作的综述性的文章，比如：
[84]A Tribute to Paul Erdös
[83]Combinatorics, Paul Erdös is Eighty, Volumes 1 and Volumes 2
[81]The Mathematics of Paul Erdös, Volumes I and Volumes II
这些文章大家可以作为进一步的参考。
为了忠实 Paul Erdös本人的独特风格，我们必须说明的一点就是 Paul Erdös经常对他喜爱的一些问题进行悬赏求解。 1996年的11月，Paul Erdös的朋友们决定不再以 Paul Erdös的名义对问题的解决进行颁奖，在这里，作者以及荣 .格拉汉姆(Ron Graham)向广大的数学工作者表示，不论谁只要是解决了Paul Erdös的问题的 (比如发表在公认的期刊上)，我们将以Paul Erdös事先悬赏金额相同的现金予以奖励。
本文中以 表示常数，以表示极函数。我们在此所讲的图论是广义上的图论，比如，是包括超图和无限图的。所有的图若不加声明都是指简单图。
1. 拉姆塞理论（Ramsey Theory）
对于给定的两个图 和，令表示符合下面条件的最小正整数：对完全图的边做任意的红-兰染色，则或者可以得到一个红边的，或者可以得到一个兰边的。经典Ramsey数是对完全图而言的，并用表示。
1.1 经典Ramsey数
1935年， Paul Erdös 和 Szekeres [134] 给出了Ramsey数的上界。1947年，Paul Erdös用概率的方法建立了 的下界公式。下面的公式在Ramsey理论和组合概率方法上都扮演着极其重要的作用：
在过去的 50年里，这个公式几乎没有什么改进。现在这个公式的上下界分别由Spencer[200]和Thomason[211]改进：
(1) 猜想，1947 ($100)：
下列极限存在：
(2) 问题，1947 ($250)：
计算出上面极限 的确切数值，如果存在的话。
对于 如果存在的话，是界于到之间的一个数。这个下界的证明是用概率的方法得到的。
(3) 一个关于确切结构的问题 ($100)：
对下面问题给出一个构造性的证明：
其中 是正常数。
现在最好的构造性证明是由 Frankl和Wilson[144]完成的：
。
(4) 猜想，1947：
对于固定的 ，下面不等式：
能对适当的 以及足够大的成立。
对于 ，Kim[163]最近用了一种复杂的概率方法证明了的下界和原先由Ajtai，Komlós和 Szemerédi[2]得到的上界是同阶的：
(5) 寻找的渐近公式：
对于 的最好下界是由Spencer[207]得到，上界由Ajtai，Komlós和 Szemerédi[2]得到：
(6) 问题 ($250) [78]：
证明或者反证明：
(7) 猜想（由Burr和Paul Erd ö s 共同提出 [80]）：
这篇关于鲍尔.爱迪斯生前在图论中未完成的问题的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
