关于数制及其转换杂谈

2023-10-30 02:59
文章标签 转换 杂谈 数制

本文主要是介绍关于数制及其转换杂谈,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

关于数制及其转换杂谈

从1除以10谈起

十进制计算

1 ÷ 10 = 0.1

商是有限小数

用二进制计算 是无限循环小数:

1 ÷ 1010 = 0.00011001100110011……

1/10 是无法用二进制小数精确表示的。十进制小数转换成二进制有可能无限循环。

十进制数0.1转换成二进制为0.000110001100011……

十进制小数转换成二进制

以小数点为界,拆分整数部分和纯小数部分转换

整数部分转换二进制,使用的是“除2取余法”。

小数部分的转换不同于整数部分,使用的是“乘2取整法”

例如:

整数部分除二取余法,直到商为0为止;小数部分不断乘以2,每次得到的整数部分就是二进制数的每一位,直到小数部分为0或达到需要的精度为止。箭头代表书写顺序。

二进制转换成十进制

以小数点为界,拆分整数部分和纯小数部分转换。对于整数部分,从左到右依次乘以2的幂,并将结果相加;对于小数部分,从右到左依次乘以2的负幂,并将结果相加。参加下图:

 

 python实现十进制小数转换成二进制的源码

 下面给出python实现十进制小数转换成二进制的源码:

#十进制浮点数转二进制函数
def dectbin(num):# 判断是否为浮点数if num == int(num):# 若为整数integer = '{:b}'.format(int(num))return integerelse:# 若为浮点数# 取整数部分integer_part = int(num)# 取小数部分decimal_part = num - integer_part# 整数部分进制转换integercom = '{:b}'.format(integer_part)  #{:b}.foemat中b是二进制# 小数部分进制转换tem = decimal_parttmpflo = []# for i in range(accuracy):A = Truewhile A:tem *= 2tmpflo += str(int(tem))  #若整数部分为0则二进制部分为0,若整数部分为1则二进制部分为1 #将1或0放入列表if tem > 1 :   #若乘以2后为大于1的小数,则要减去整数部分tem -= int(tem)elif tem < 1:  #乘以2后若仍为小于1的小数,则继续使用这个数乘2变换进制passelse:    #当乘以2后正好为1,则进制变换停止breakflocom = tmpfloreturn integercom + '.' + ''.join(flocom)number = float(input("输入一个正的浮点数:"))
result = dectbin(number)
print(f'{number}的二进制数为:{result}')

为什么大多数的十进制小数都不能精确地表示为二进制小数?

浮点算术:争议和限制 https://docs.python.org/zh-cn/3/tutorial/floatingpoint.html

浮点数在计算机硬件中以2进制(二进制)分数表示。例如,十进制分数0.125的值为1/10+2/100+5/1000,二进制分数0.001的值为0/2+0/4+1/8。这两个分数具有相同的值,唯一真正的区别是第一个分数以10为基数的分数表示法书写,第二个分数以2为基数。

不幸的是,大多数的十进制小数都不能精确地表示为二进制小数。这导致在大多数情况下,你输入的十进制浮点数都只能近似地以二进制浮点数形式储存在计算机中。

表示性错误 是指某些(其实是大多数)十进制小数无法以二进制(以 2 为基数的计数制)精确表示这一事实造成的错误。 这就是为什么 Python(或者 Perl、C、C++、Java、Fortran 以及许多其他语言)经常不会显示你所期待的精确十进制数值的主要原因。

因此,程序员需要注意,浮点数交给计算机存储的时候,可能会有精度丢失问题!

浮点数在计算机中是如何表示的?

只要给出:符号(S)、阶码部分(E)、尾数部分(M) 这三个维度的信息,一个浮点数的表示就完全确定下来了,所以float和double这两种类型的浮点数在计算机中的存储结构就表示成下图所示这个样子:

1、符号部分(S)

0:正;1:负

2、阶码部分(E)(指数部分):

对于float型浮点数,指数部分8位,考虑可正可负,因此可以表示的指数范围为-127 ~ 128;

对于double型浮点数,指数部分11位,考虑可正可负,因此可以表示的指数范围为-1023 ~ 1024。

3、尾数部分(M):

浮点数的精度是由尾数的位数来决定的:

对于float型浮点数,尾数部分23位,换算成十进制就是 2^23=8388608,所以十进制精度只有6 ~ 7位;

对于double型浮点数,尾数部分52位,换算成十进制就是 2^52 = 4503599627370496,所以十进制精度只有15 ~ 16位。

在线(支持浮点型)进制转换https://tool.oschina.net/hexconvert/

在线二进制计算器https://miniwebtool.com/zh-cn/binary-calculator/ 

十进制的无理数是否在某一进制下是有理数?https://www.zhihu.com/question/329019394 


 


 

这篇关于关于数制及其转换杂谈的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/305154

相关文章

认知杂谈52

今天分享 有人说的一段争议性的话 I I 1拓展人脉很重要** 咱们活在这世上啊,得明白一件事儿,知识、逻辑能力和实战经验虽然重要,但确实都不是最关键的。真正关键的是要懂得怎么和那些手里有资源的人打交道。人脉那可真是一笔无形的大财富呢。你想想看,有时候一个有影响力的人帮你一把,那效果可比你累死累活干一年都强得多。 I I 就比如说,你要是认识个行业里的大牛,他可能给你介绍个特别好的工

PDF 软件如何帮助您编辑、转换和保护文件。

如何找到最好的 PDF 编辑器。 无论您是在为您的企业寻找更高效的 PDF 解决方案,还是尝试组织和编辑主文档,PDF 编辑器都可以在一个地方提供您需要的所有工具。市面上有很多 PDF 编辑器 — 在决定哪个最适合您时,请考虑这些因素。 1. 确定您的 PDF 文档软件需求。 不同的 PDF 文档软件程序可以具有不同的功能,因此在决定哪个是最适合您的 PDF 软件之前,请花点时间评估您的

C# double[] 和Matlab数组MWArray[]转换

C# double[] 转换成MWArray[], 直接赋值就行             MWNumericArray[] ma = new MWNumericArray[4];             double[] dT = new double[] { 0 };             double[] dT1 = new double[] { 0,2 };

数据流与Bitmap之间相互转换

把获得的数据流转换成一副图片(Bitmap) 其原理就是把获得倒的数据流序列化到内存中,然后经过加工,在把数据从内存中反序列化出来就行了。 难点就是在如何实现加工。因为Bitmap有一个专有的格式,我们常称这个格式为数据头。加工的过程就是要把这个数据头与我们之前获得的数据流合并起来。(也就是要把这个头加入到我们之前获得的数据流的前面)      那么这个头是

高斯平面直角坐标讲解,以及地理坐标转换高斯平面直角坐标

高斯平面直角坐标系(Gauss-Krüger 坐标系)是基于 高斯-克吕格投影 的一种常见的平面坐标系统,主要用于地理信息系统 (GIS)、测绘和工程等领域。该坐标系将地球表面的经纬度(地理坐标)通过一种投影方式转换为平面直角坐标,以便在二维平面中进行距离、面积和角度的计算。 一 投影原理 高斯平面直角坐标系使用的是 高斯-克吕格投影(Gauss-Krüger Projection),这是 横

认知杂谈54

I I 内容摘要: 这篇内容主要有以下几个要点:首先,沟通不在一个调时可学习人际交往心理学知识、线上课程及关注名师来改善。其次,挑房子、工作、搭档和人生伴侣要谨慎,找心灵相通能共同进步的人。再者,远离负能量的人,多跟积极向上的人相处攒正能量。然后,人生如爬山,要专注自身步伐,不与他人比较,坚持目标,可通过看《微习惯》、用专注 APP、参加训练营提升专注力和自律能力。此外,别瞎操心他人,每个人有自

VC环境下整型转换为字符串型(2)

在串口下位机的发送中,可能会用到需要发送数字,显示为字符串型的 和上一篇文字《串口中字符串转换为整型》一正一反,知识点学习会了: #include<iostream.h> #include <stdio.h> #include <string.h>   void inttostr(int m,unsigned char * str) { int length=0;   int tmp,te

时间日期与时间戳转换(Linux C)

本文主要学习三个知识点,第一是UTC时间、GMT时间的概念;第二是在Unix环境下UTC时间与时间戳的转换;第三是在C语言中如何修改时区。 本文参考了《UNP》以及 http://blog.csdn.net/foxir/article/details/43916601 http://blog.csdn.net/ljafl9988/article/details/16847935 一、

点云数据常见的坐标系有哪些,如何进行转换?

文章目录 一、点云坐标系分类1. 世界坐标系2. 相机坐标系3. 极坐标系4. 笛卡尔坐标系(直角坐标系):5. 传感器坐标系6. 地理坐标系 二、坐标系转换方法1. 地理坐标系与投影坐标系之间的转换2. 投影坐标系与局部坐标系之间的转换3. 局部坐标系与3D模型坐标系之间的转换4. 相机坐标系与其他坐标系之间的转换5. 传感器坐标系与其他坐标系之间的转换 三、坐标系转换工具 一

思科网络地址转换5

#网络安全技术实现# #任务五利用动态NAPT实现局域网访问Internet5# #1配置计算机的IP 地址、子网掩码和网关 #2配置路由器A的主机名称及其接口IP地址 Router>enable Router#conf t Router(config)#hostname Router-A Router-A(config)#int f0/0 Router-A(con