[python 刷题] 974 Subarray Sums Divisible by K

2023-10-29 12:44

本文主要是介绍[python 刷题] 974 Subarray Sums Divisible by K,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

[python 刷题] 974 Subarray Sums Divisible by K

题目如下:

Given an integer array nums and an integer k, return the number of non-empty subarrays that have a sum divisible by k.

A subarray is a contiguous part of an array.

依旧是 prefix sum 的变种题,基础技巧,即使用 hashmap 去保存 prefix sum 的这个特性与 [JavaScript 刷题] 哈希表 - 和为 K 的子数组, leetcode 560 的核心技巧一致,不过这里保存的并不是当前的前缀和,而是余数。

其利用的特性是当出现两个以上,余数为一样的子数组,自然代表着中间的前缀和为可被 k k k 所整除

以题目 [4,5,0,-2,-3,1] 为例,遍历过程如下:

  1. 在这里插入图片描述
  2. 在这里插入图片描述
  3. 在这里插入图片描述

以余数为 4 的例子来说,它其实可以视作穷举所有余数为 4 所可能存在的组合:

在这里插入图片描述

这也对应的存在的这几个结果:

4 -> 5 对应 [5]

4 -> 0 对应 [5, 0]

4 -> -3 对应 [5, 0, -2, -3]

5 -> -3 对应 [0, -2, -3]

0 -> -3 对应 [-2, -3]

可以看到,数组中余数为 4 出现了 4 次,其组合可以呗写为 3 + 2 + 1 3 + 2 + 1 3+2+1,将 4 视作 n n n 的话,也就是 n + ( n − 1 ) + ( n − 2 ) + . . . + 2 + 1 n + (n - 1) + (n - 2) + ... + 2 + 1 n+(n1)+(n2)+...+2+1,最终可以被简化为 n ( n − 1 ) 2 \frac{n(n - 1)}{2} 2n(n1)

随后再加上子数组和为 0 0 0,也就是数组的和本身就可以被 k 所整除的个数,最终就能够得到结果

python 代码如下:

class Solution:def subarraysDivByK(self, nums: List[int], k: int) -> int:remainders = Counter(map(lambda x: x % k, accumulate(nums)))ans = 0for r in remainders:# combinations of prefixes have same remainer mod kans += remainders[r] * (remainders[r]-1) // 2ans += remainders[0]return ans

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