因果系列文章（5）——干预

本节我们一起学习有关干预（intervention）的概念。首先，我们介绍一种更加完善而正规的因果图模型——结构因果模型（Structural Causal Model, SCM），然后引入干预的概念，介绍do运算的操作。最后，我们用干预的方式来解释一个非常令人困惑的混杂现象——辛普森悖论。

参考资料：行为干预（Intervention）认知因果

结构因果模型

首先，我们给出结构因果模型的定义：结构因果模型包含两个变量集合 U 和 V ，以及一组函数 f ，该函数对变量集 V 中的每一个变量进行赋值。

进一步地，因果关系也可以更加正式的被定义：变量 X 是变量 Y 的直接原因（direct cause），如果 X 出现在对 Y 进行赋值的函数中。如果，X 是 Y 的直接原因，或者是 Y 的任何一个原因的原因，那么 X 就是 Y 的原因（cause）。

集合 U 中的变量被称为外生变量（exogenous variables），意思是这些变量是在模型外部存在的，我们不关心它们的因是什么。集合 V 中的变量被称为内生变量（endogenous variables）。模型中的每一个内生变量都是至少一个外生变量的后代。外生变量不能是其他变量的后代，特别是不能是内生变量的后代，它们没有祖先，在图中外生变量就是根节点。如果我们知道每一个外生变量的值，那么利用 f 中的函数，我们就可以完全确定每一个内生变量的值。

每一个SCM都有一个图模型与之对应。图模型中的节点就代表SCM的集合 U 和 V 中的变量，图模型中的边就代表SCM中的函数 f 。一个SCM M 的图模型 G 中每一个节点表示 M 中的每一个变量，如果 M 中有关变量 X 的函数 fX 包含了变量 Y （也即 X 依赖于 Y 的值），那么在图模型 G 中 Y 与 X 之间就有一条边。在一个图形模型中，如果一个变量 X 是另一个变量 Y 的子节点，那么 Y 就是 X 的一个直接原因；如果 X 是 Y 的后代节点，那么 Y 就是 X 的潜在原因。

【例1】图1所示的SCM模型反应了“工资”Z 与“教育背景”X 和“工作经验”Y 的关系。

U={X,Y},V={Z},F={fZ}

fZ:Z=2X+3Y

图1：例1

与之前几节的例子不同，我们假设这里的三个变量都是连续变量。例如这个模型中， Z 代表了雇主付给一个员工的工资， X 代表这个人接受教育的年限， Y 代表这个人的工作年限。 X 和 Y 都出现在 fZ 中，所以 X 和 Y 都是 Z 的直接原因。如果 X 和 Y 有祖先，那么这些祖先就是 Z 的潜在原因。

由于 Z 和 X 、 Z 和 Y 之间有边连接，所以我们仅通过观察图模型就可以得出结论：有某个函数 fZ 基于 X 和 Y 来对 Z 进行赋值。因此&