本文主要是介绍LeetCode 2908. 元素和最小的山形三元组 I(后缀数组),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
一、题意
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode.cn/problems/minimum-sum-of-mountain-triplets-i/description/
给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。
如果下标三元组 (i, j, k) 满足下述全部条件,则认为它是一个 山形三元组 :
- i < j < k
- nums[i] < nums[j] 且 nums[k] < nums[j]
请你找出 nums 中 元素和最小 的山形三元组,并返回其 元素和。如果不存在满足条件的三元组,返回 -1 。
示例 1:
输入:nums = [8,6,1,5,3]
输出:9
解释:三元组 (2, 3, 4) 是一个元素和等于 9 的山形三元组,因为:
- 2 < 3 < 4
- nums[2] < nums[3] 且 nums[4] < nums[3]
这个三元组的元素和等于 nums[2] + nums[3] + nums[4] = 9 。可以证明不存在元素和小于 9 的山形三元组。
示例 2:
输入:nums = [5,4,8,7,10,2]
输出:13
解释:三元组 (1, 3, 5) 是一个元素和等于 13 的山形三元组,因为:
- 1 < 3 < 5
- nums[1] < nums[3] 且 nums[5] < nums[3]
这个三元组的元素和等于 nums[1] + nums[3] + nums[5] = 13 。可以证明不存在元素和小于 13 的山形三元组。
示例 3:
输入:nums = [6,5,4,3,4,5]
输出:-1
解释:可以证明 nums 中不存在山形三元组。
提示:
- 3 <= nums.length <= 50
- 1 <= nums[i] <= 50
二、算法思路
遇到这种三元组的题目,一个通常的做法是枚举中间的数。
知道了 nums[j] ,只需要知道 j 左边的最小值和右边的最小值,就知道了三元组的和的最小值。
左右的最小值可以递推算出来。定义后缀数组 array,array[i] 表示从 nums[i] 到 nums[n−1] 的最小值(后缀最小值),则有 array[i] = min(array[i + 1],nums[i])。
前缀最小值 minNum 的计算方式同理,可以和答案一起算,只需要一个变量。
那么答案就是 minNum + nums[j] + array[j + 1] 的最小值。
Java 代码实现如下。
class Solution {public int minimumSum(int[] nums) {// 记录后序最小数字int[] array = new int[nums.length];array[nums.length - 1] = nums[nums.length - 1];for (int i = nums.length - 2; i >= 0; i--) {array[i] = Math.min(array[i + 1], nums[i]);}int ans = Integer.MAX_VALUE;// 记录左侧的最小数字int minNum = nums[0];// 固定中间位置,找左边和右边的最小值,判断是否能构成山形三元组for (int i = 1; i < nums.length - 1; i++) {if (minNum < nums[i] && nums[i] > array[i + 1]) {// 能够成三元组ans = Math.min(ans, minNum + nums[i] + array[i + 1]);}minNum = Math.min(minNum, nums[i]);}return ans == Integer.MAX_VALUE ? -1 : ans;}
}
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