生日吹蜡烛问题java

张三从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
求张三多少岁开始过生日party

先用数学思维来算一算
设张三x岁开始过生日
第一年x
第二年x+1
第三年x+2
第n年x+（n-1）
求和即为吹的蜡烛总数
2nx + n*n - n = 472;
二元方程可能不是一组解，限制条件有年龄为整数，年龄不能无限大
下面是三种实现方法：

public class Task113 {public static void main(String[] args) {cal();cal1();cal2();}//枚举方法，不停的遍历public static void cal() {//假设人的寿命不超过100岁//我们设第i年开始过生日，过了j年后吹满236蜡烛，那i+j<=100for (int i = 1; i < 100; i++) { // 从1岁开始过生日for (int j = 0; j < 100 - i; j++) { // 过了j年if ((2 * j * i + j * (j - 1)) == 472) {System.out.println("第" + i + "岁开始过生日日，过了" + j + "年");}}}}//利用限制条件 推倒出一个变量 用单循环解决public static void cal1() {for (int n = 1; n < 100; n++) {//满足条件时，年龄肯定为正整数，以此作为限制条件double temp = (((472 - n * n + n) * 1.0 )/ (2 * n));if(temp % 1 == 0 && temp > 1 && temp < 100) {System.out.println("第" + (int)temp + "岁开始过生日");}}}//Afei提供public static void cal2() {int r = 0; //蜡烛数量int s = 1; //年龄，初始值为1int i = 0; //辅助变量for(;i<100;i++) {r += i;if(r > 236) { //当蜡烛数量超过236时，年龄+1，重新开始循环s++; i = s;r = s;}if(r == 236) { //当蜡烛数量等于236时，输出此时年龄System.out.println("第" + s + "岁开始过生日日");break;}}}
}

为了节省资源，可以在上面的循环中加入限制条件，即吹灭蜡烛总数超过题目要求时候，跳出内层循环，不需要内层一定循环完毕。

补一发答案来自知乎

还是先找公式我上面的公式过度化简了
假设从x岁开始，直到x+i岁，一共吹熄236根蜡烛。根据求和公式有：
（x + x + i）* (i + 1) ➗ 2 =236
（2x + i）*(i +1) = 472
x和i 肯定都是整数，所以 472%(i + 1) =0
同理(472 / (i + 1) - i) %2=0

public class Main {public static void main(String[] args) {for (int i = 0; i < 100; i++) {if (472 % (i + 1) == 0) {int t = 472 / (i + 1);if ((t - i) % 2 == 0) {int x = (t - i) / 2;if (x > 0 && x <= 100)System.out.println(x);}}}}
}