leetcode关于股票买卖最大利润问题

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {// 因为k最大为1，则base case和状态方程变为如下：/**base case:dp[-1][1][0] = dp[i][0][0] = 0dp[-1][1][1] = dp[i][0][1] = -inf状态转移方程：dp[i][1][0] = max(dp[i-1][1][0], dp[i-1][1][1] + prices[i])dp[i][1][1] = max(dp[i-1][1][1], - prices[i])*/// 因为在状态方程中k的值始终为1，则k可以去掉/*base case:dp[-1][0] = dp[i][0] = 0dp[-1][1] = dp[i][1] = -inf状态转移方程：dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])dp[i][1] = max(dp[i-1][1], - prices[i])*/if (prices.size() <= 1) return 0;vector<int> tmp(2,0);vector<vector<int>> dp(prices.size(), tmp);for (int i = 0; i < dp.size(); ++ i) {if (i == 0) {dp[i][0] = 0;dp[i][1] = -prices[i];} else {dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i-1][1], - prices[i]);}}return dp[prices.size()-1][0];}
}

因为dp[i][0]和dp[i][0]只与上一次相关，则可以将程序修改为：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {if (prices.size() <= 1) return 0;int dp_i_0 = 0, dp_i_1 = -prices[0];for(int i = 1; i < prices.size(); ++i) {dp_i_0 = max(dp_i_0, dp_i_1 + prices[i]);dp_i_1 = max(dp_i_1, - prices[i]);}return dp_i_0;}
}

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {/*由于其不限制交易次数，则可以将状态方程中的k去掉，其状态方程变为base case:dp[-1][0] = dp[i][0] = 0dp[-1][1] = dp[i][1] = -inf状态转移方程：dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])*/ // 处理数组为空的情形if (prices.size() <= 1) return 0;vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2,0));for(int i = 0; i < dp.size(); ++ i) {if(i == 0) {dp[i][0] = 0;dp[i][1] = - prices[i];} else {dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);}}return dp[prices.size()-1][0];}
};

同第一题对其进行简化：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {if (prices.size() <= 1) return 0;int dp_i_0 = 0, dp_i_1 = -prices[0];for(int i = 1; i < prices.size(); ++ i) {int tmp = dp_i_0;dp_i_0 = max(tmp, dp_i_1 + prices[i]);dp_i_1 = max(dp_i_1, tmp - prices[i]);}return dp_i_0;}
};

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {/* base case:dp[-1][0] = dp[i][0] = 0dp[-1][1] = dp[i][1] = -inf状态方程：// 这里卖出股票之后，无法在第二天买入股票dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-2][0] - prices[i])// 解释：第 i 天选择 buy 的时候，要从 i-2 的状态转移，而不是 i-1 。*/if (prices.size() <= 1) return 0;vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2,0));for (int i = 0; i < prices.size(); ++ i) {if(i == 0) {dp[i][0] = 0;dp[i][1] = -prices[i];} else if (i == 1) {dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i-1][1], 0 - prices[i]);} else {dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-2][0] - prices[i]);}}return dp[prices.size()-1][0];}
};

去掉数组：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {if (prices.size() <= 1) return 0;int dp_i_0 = 0;int dp_i_1 = -prices[0];int dp_pre_0 = 0;vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2,0));for (int i = 1; i < prices.size(); ++ i) {int tmp = dp_i_0;if (i == 1) {dp_i_0 = max(dp_i_0, dp_i_1 + prices[i]);dp_i_1 = max(dp_i_1, dp_pre_0 - prices[i]);} else {dp_i_0 = max(dp_i_0, dp_i_1 + prices[i]);dp_i_1 = max(dp_i_1, dp_pre_0 - prices[i]);}dp_pre_0 = tmp;}return dp_i_0;}
};

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用.你可以无限次地完成交易，但是你每次交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了.返回获得利润的最大值。

示例 1:

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.
注意:

0 < prices.length <= 50000.
0 < prices[i] < 50000.
0 <= fee < 50000.

// 此题同第二题，只是在卖出的时候减去手续费。
class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {if (prices.size() <= 1) return 0;int dp_i_0 = 0, dp_i_1 = -prices[0] - fee;for(int i = 1; i < prices.size(); ++ i) {int tmp = dp_i_0;dp_i_0 = max(tmp, dp_i_1 + prices[i]);dp_i_1 = max(dp_i_1, tmp - prices[i] - fee);}return dp_i_0;}
};