#10022. 「一本通 1.3 练习 1」埃及分数（注释好理解）

本文主要是介绍#10022. 「一本通 1.3 练习 1」埃及分数（注释好理解），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

在古埃及，人们使用单位分数的和（形如的，是自然数）表示一切有理数。如：，但不允许，因为加数中有相同的。对于一个分数，表示方法有很多种，但是哪种最好呢？首先，加数少的比加数多的好，其次，加数个数相同的，最小的分数越大越好。如：

最好的是最后一种，因为比都大。
注意，可能有多个最优解。如：

由于方法一与方法二中，最小的分数相同，因此二者均是最优解。

给出，编程计算最好的表达方式。保证最优解满足：最小的分数。

输入格式
一行两个整数，分别为和的值。

输出格式
输出若干个数，自小到大排列，依次是单位分数的分母。

样例
样例输入
19 45
样例输出
5 6 18

这道题我感觉很难理解，翻了n篇博客后终于明白了，我自己的理解，感觉很好看懂

//剪枝1  当前已经找到分母i了，要分解的分数为x/y，还需要找deep-step+1个分数
//如果if为真 也就是说 全是1/i也达不到x/y，就可以直接return了//剪枝2  若最小的分母为t 则必有(deep-step+1)*(1/t)<=x/y   意思是，如果都用最小的分数 肯定小于等于要分解的分数
// 所以t可以作为起点
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;ll res[200],temp[200];
ll deep;
ll gcd(ll a,ll b)
{return b?gcd(b,a%b):a;
}
bool judge(ll step)
{if(res[step]==-1)return true;else if(temp[step]<res[step])return true;elsereturn false;
}
ll getlimit(ll x,ll y)
{for(ll t=2;;t++){if(y<x*t)//剪枝2   1/t<=x/yreturn t;}
}
bool dfs(ll step,ll minn,ll x,ll y)
{if(step==deep){if(y%x)//因为x只能为1return false;else {temp[step]=y/x;if(judge(step))memcpy(res,temp,sizeof(temp));//一个更新函数return true;}}minn=max(minn,getlimit(x,y));//获得新起点bool flag=false;for(ll i=minn;;i++){if((deep-step+1)*y<=x*i)//剪枝1   (deep-step+1)*(1/i)<=x/ybreak;temp[step]=i;ll ny=y*i;ll nx=x*i-y;//计算x/y-1/i的分子，分母ll r=gcd(nx,ny);if(dfs(step+1,minn+1,nx/r,ny/r))flag=true;}return flag;
}
int main()
{ll n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(deep;;deep++){ll limit=getlimit(n,m);memset(temp,0,sizeof(temp));memset(res,-1,sizeof(res));if(dfs(0,limit,n,m))break;}for(ll i=0;i<=deep;i++)printf("%d ",res[i]);return 0;
}