【Leetcode】89. 格雷编码(Gray Code)

2023-10-18 04:10
文章标签 leetcode code 编码 89 gray 格雷

本文主要是介绍【Leetcode】89. 格雷编码(Gray Code),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

No89. 格雷编码

题目

格雷编码是一个二进制数字系统,在该系统中,两个连续的数值仅有一个位数的差异。

给定一个代表编码总位数的非负整数 n,打印其格雷编码序列。即使有多个不同答案,你也只需要返回其中一种。

格雷编码序列必须以 0 开头。

示例1

  • 输入: 2
  • 输出: [0,1,3,2]
  • 解释:
    00 - 0
    01 - 1
    11 - 3
    10 - 2

对于给定的 n,其格雷编码序列并不唯一。
例如,[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。

00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1

示例2

  • 输入: 0
  • 输出: [0]
  • 解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
    给定编码总位数为 n 的格雷编码序列,其长度为 2n。当 n = 0 时,长度为 20 = 1。
    因此,当 n = 0 时,其格雷编码序列为 [0]。

思路:

G ( n ) = n ⊕ ⌊ n 2 ⌋ G(n) = n \oplus \left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor G(n)=n2n

利用上面的公式,很容易进行求解,简单理解一下:

当n的二进制表示形式为1000时,n>>1为0100,异或结果为1100

此时n+1为1001,n>>1为0100,异或结果为1101

以此类推,由于n的不同所以可以保证异或结果不同,由G(n+1)和G(n)的递推关系可以保证相邻两个格雷编码的有效性。

解题代码(Python3)

class Solution:def grayCode(self, n: int) -> List[int]:return [i^(i>>1) for i in range(1<<n)]

复杂度分析:

  • 时间复杂度 O(n)
  • 空间复杂度 O(2*n)

运行结果:

在这里插入图片描述

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