《C》C语言编程实现指定阶“Gold序列”并通过gnuplot绘图

一、构建Gold序列的方法

    Gold序列是m序列的复合码，它是由两个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对模二和构成的。其中m序列优选对是指在m序列集中，其互相关函数最大值的绝对值最接近或达到互相关值下限（最小值）的一对m序列。
    产生Gold序列的结构形式有两种，一种是串联成级数为2n级的线性移位寄存器；另一种是两个n级并联而成。图一和图二分别为n＝6级的串联型和并联型结构图。其本原多项式为： $f(x)=x^6+x+1$这两种结构是完全等效的，它们产生Gold序列的周期都是$p=2^n-1$ 。

$$图一$$

$$图二$$

二、C语言编程实现Gold序列（其中n=6）

1. 构建Gold序列的流程

• 博主采用并联型创建Gold序列。具体流程如下图：
  
• 通过matlab计算出6阶本原多项式，如下图：
  
  上面的多项式中只有3个是独立的。因为第一行和第三行，第二行和第五行，第四行和第六行是两两对称的，用八进制数表示时，所选择得本原多项式为103、155、147共3条，其中选择103和147构成优选对。

2. 源程序

关于构建m序列的方法请点击$\to$C语言编程输出“m序列”数据并通过gnuplot绘图

【gold.c】

#include<stdio.h>int m103[63];
int m147[63];void m_103() //计算出103 m序列的数据
{int a[6] = {0,0,0,0,0,1};  //六级寄存器初始化[0 0 0 0 0 1]int temp;          //temp用于存放反馈量for(int i=0;i<63;i++) {m103[i] = a[0];temp = a[5]^a[0];  //103 m序列的反馈量为a[5]异或a[0]a[0] = a[1];            a[1] = a[2];a[2] = a[3];a[3] = a[4];a[4] = a[5];a[5] = temp;} 
}void m_147() //计算出147 m序列的数据
{int a[6] = {0,0,0,0,0,1};  //六级寄存器初始化[0 0 0 0 0 1]int temp;          //temp用于存放反馈量for(int i=0;i<63;i++) {m147[i] = a[0];temp = a[5]^a[4]^a[1]^a[0];//147 m序列的反馈量为a[5]异或a[4]异或a1]异或a[0]a[0] = a[1];            a[1] = a[2];a[2] = a[3];a[3] = a[4];a[4] = a[5];a[5] = temp;} 
}main()
{	 float period = 0.0;  //时间间隔m_103(); m_147();for(int j=0;j<63;j++) //循环一个周期{for(int k=0;k<101;k++){period += 0.01; printf("%f\t%d\n",period,(m103[j]^m147[j]));//103 m序列异或147 m序列得到Gold序列的数据}}
}

三、gnuplot绘制图像

1. 编译C程序

    博主使用TCC编译器将.c文件编译为.exe文件。

2. 运行程序

    运行.exe文件，观察输出结果，第一列为时间，第二列为Gold序列数据。

3. 绘制序列图

• 绘图指令：

gnuplot>plot [0:100] [-1.5:1.5] "<gold.exe" u 1:2 w l title "GoldSquence"

• 绘图演示：
  

四、验证Gold序列

    为了验证C语言编程实现的m序列是否正确，博主使用matlab以同一年的参数设置构建了一个Gold序列发生器，生成的Gold序列图如下：

C语言编程实现的Gold序列图如下：

对比两张图我们发现图形是一模一样的。